Friday, 25 January 2013

Jangan .. Jangan ..


Jangan kau jangan ..
Berasa megah dengan ilmumu ..

Jangan kau jangan ..
Berasa bangga dengan kebijakanmu ..

Jangan kau jangan ..
Berasa ujub dengan kehebatanmu ..

Jangan kau jangan ..
Sesekali kau jangan ..




Pernahkah kau terfikir ..
Apakah ilmu itu milikmu?

Pernahkah terdetik di hatimu ..
Apakah kebijakan itu kepunyaanmu?

Pernahkah kau renung ..
Apakah hebatmu itu kamu kuasai?

Jangan kau jangan .. 
Jangan tanam jiwa yang rosak ..

Jangan kau jangan .. 
Jangan semai akhlak yang hodoh .. 

Agar suatu hari nanti .. 
Dapat kau tuai buah pekerti yang manis .. 

Supaya kamu .. 
Dapat merasai kelazatan tanamanmu .. 



p/s : Ilmu itu milik Allah Taala. Sekuat manapun kita cari, gali, korek ilmu, tetap ia milik Allah Taala. Justeru, jangan pernah kita berasa megah dengan ilmu kita yang cetek ini. Bila-bila masa Allah mampu tarik kembali ilmu yang telah dipinjamkan olehNya. Bayangkan dirimu tanpa ilmu. Bagaikan orang buta, tanpa tongkat, tanpa arah tuju, tanpa bimbingan. Mahukah kita? Bersyukurlah selalu. Say, Alhamdulillah



Friday, 18 January 2013

SPM Qs #2 : Quadratic Equations

Assalamualaikum .. 

   Haaa, aku datang sekali lagi. Datang dengan soalan SPM. Kali ini, saya ingin sentuh satu soalan di Kertas 2. Persamaan Kuadratik. Apakah persamaan kuadratik? Quadratic equation is an equation with the highest power degree is two (2). Kuasa tertinggi bagi uknown dalam persamaannya ialah dua (2). Oh yeah, dua laa. Kalau tiga? Kalau tiga tak jadi nama persamaan kuadratik dah la. Dah jadi nama Persamaan Kubik pula. 

Ok, SPM 2005 - 2012. Persamaan Kuadratik hanya pernah keluar sebanyak dua kali. Iaitu pertama kalinya pada tahun 2009, dan yang kedua pada tahun 2012. Soalannya hanya keluar di bahagian A. Mungkin LPM nak beri markah free kepada calon. Insya-Allah, soalannya tidaklah sesusah yang digambarkan. Indah khabar daripada rupa? Hahaha. 

SPM 2012 : 

Soalannya berbunyi [ada bunyi ker?]









Cuba selesaikan. Selepas selesai jawab, baru tengok cadangan jawapan. [Skema pemarkahan SPM adalah rahsia, and I'm not a pemeriksa. Haha] Make some references from here



























Mudah bukan? Hanya perlu faham konsep punca. Nilai -b merupakan hasil tambah punca [SOR], dan nilai c merupakan hasil darab punca [POR]. Dan jangan lupa, semasa mengambil nilai SOR atau POR, pastikan bahagikan dengan nilai a. Wajib! Wajib! Wajib! Sememangnya wajib! Jika tidak, jawapan anda akan salah.

Ok, kita teruskan kepada jawapan bagi soalan b






















Ingat! Nilai SOR mestilah berlawanan dengan b. Jika b positif, maka SOR negatif, dan begitulah sebaliknya. 
Nak lagi soalan? Soalan SPM 2009 lebih kurang sama sahaja. Cuma soalan a, soalan meminta calon supaya mencari julat bagi x.  
















Soalan b lebih kurang sama, soalan a agak berbeza. Boleh anda selesaikannya? :) Apa salahnya mencuba. 


















Bagi a(ii) : 










Jawapan bagi soalan b, sila jawab sendiri. Caranya sama sahaja dengan soalan SPM 2012. Buat latihan banyak-banyak, insya-Allah nanti SPM dapat jawab dengan mudah. Ameen. 

Jika ada kemusykilan, sila tanya. Malu bertanya sesat jalan. Huhu. 



Thursday, 17 January 2013

Ambiguous Cases

Assalamualaikum .. 

     Sabtu, Ahad, Isnin, Selasa. Double what? Sudah empat hari tidak mengupdate blog. Almaklumlah, ahli korprat. Sibuk sikit. Business sedang membangun. Bisnes? Ah, lupakan. Auta semata-mata.

Dalam post terdahulu, kita telah membincangkan subtopik pertama bagi tajuk Solution of Triangles. Pastinya kita telah kenali Petua Sinus. Syarat tetap syarat ! Wajib patuhi syarat itu barulah kita boleh menggunakan Petua Sinus. Kalau tak penuhi? Pui ! Pergi jauh-jauh la. Haha. Macam nak kahwin la, kena cukup syarat baru dapat kahwin. Ish, apasal pula cakap tentang kahwin ni? Lupakan cepat. Haha.

Ok, saya akan perkenalkan apakah itu Kes Ambiguiti. Ui~! Pelik sungguh bunyinya. Tak apa, saya akan beritahu apakah intepretasi bagi Ambiguiti. Menurut Kamus Dewan Edisi Empat, ambiguiti bermaksud kesamaran atau ketidaktentuan yang memungkinkan dua atau lebih tafsiran. Ok! Sudah faham ya maksudnya? Masih samar? Haaa, begini maksudnya, bagi satu segitiga yang mempunyai kes yang agak istimewa, wujud satu lagi segitiga dalam segitiga yang special tersebut. Inilah dipanggil dua tafsiran. Segitiga ini perlu memenuhi syarat-syarat tertentu supaya memungkinkan satu lagi segitiga dilukis dalamnya.
Kes Ambiguiti melibatkan Petua Sinus sahaja. Bagi kes ini, syarat asasnya ialah mestilah dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi.

Diberi satu segitiga :

 Syarat - syarat :
1. Hanya sudut A (sudut hijau) dan sisi a(sisi merah) dan b(sisi jingga) diketahui nilainya.
2. Sudut A mestilah sudut tirus (< 90°)
3. Sisi a mestilah lebih pendek daripada sisi b.

Syarat-syarat di atas merupakan syarat am. Dapat saya simpulkan, Kes Ambiguiti akan berlaku apabila :
Sisi yang bertentangan (sisi a) dengan sudut tirus yang diberi (sudut A) adalah lebih pendek daripada sisi yang bersebelahan (sisi b dan c)dengan sudut tirus yang diberi.

Apabila syarat-syarat ini telah dipenuhi, satu lagi segitiga baru dapat dilukis dalam segitiga tersebut. Caranya adalah dengan menggerakan sisi a (merah) sehingga membentuk satu segitiga sama kaki.
Satu lagi cara ialah dengan melakar satu bulatan. Atas minat masing-masing. :)

Maka, segitiga baru yang dapat dilukis dalam segitiga yang special tersebut ialah :

Segitiga ABC1 merupakan segitiga lama, dan segitiga baru ialah ABC2. Segitiga BC1C2 merupakan segitiga sama kaki. Garisan hijau merupakan lengkok suatu bulatan.

Maka, segitiga tersebut boleh dipecahkan kepada dua, dalam kata lain, dua penyelesaian perlu dilakukan :


Biasanya, soalan akan menyuruh calon melukis satu lagi segitiga berdasarkan syarat-syarat yang telah disebut pada soalan.

Contoh soalan :

1. Bagaimana ingin selesaikan ∆PQR? - Petua Sinus perlu digunakan kerana dua sisi diberi dan satu sudut bukan kandung diberi.
2. Apabila dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi, perlu diteliti sama ada segitiga tersebut mengalami Kes Ambiguiti.
3. Lihat sudut [Wajib sudut tirus!]. Lihat sisi yang bertentangan dengan sudut iaitu QR. Panjang QR mestilah tidak melebihi panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut [QR < PQ].
4. Maka, dapat kita simpulkan bahawa Kes Ambiguiti berlaku. Oleh itu, ∆PQR perlu diselesaikan dengan selengkapnya.

Segitiga lain yang dapat dilukis ialah : 
Segitiga pertama [asal] : ∆PQR1
Segitiga baru : ∆PQR2
Ini bermakna, dua nilai yang mungkin wujud bagi R. Sama ada sudut tirus atau sudut cakah. 
Note : Sin bernilai positif di kuadran pertama dan kedua. [Sudut tirus dan sudut cakah]
*∠PR2Q = sudut cakah, ∠PR1Q = sudut tirus.

Berikut merupakan jalan penyelesaian bagi mencari nilai-nilai yang mungkin bagi sudut R [R1 dan R2]. Maka, nilai yang masih belum diperoleh ialah : ∠PQR1 , ∠R1QR2, R2, R1.

Note 1 : sin R = 0.75. Apabila -1 < sin θ < 1 [bernilai positif], maka nilai bagi θ akan bersudut tirus atau cakah. Ini kerana nilai sin positif apabila bersudut tirus atau cakah. Cuba tekan kalkulator,

sin 48.59 dan sin 131.41. Kedua-dua akan mendapat nilai yang sama. Sudut 131.41 dipanggil sudut tirus sepadan. Ah, lupakan. Nanti kita bahas benda ni dalam tajuk Trigonometric Functions

Sambung jalan pengiraan yang terhenti sebentar tadi :

Dengan ini, secara rasminya, kita telah selesaikan segitiga yang terlibat dengan Kes Ambiguiti. Tahniah kepada peguamnya! Ceh~ Ok, saya harap anda semua dapat faham. Saya tak pernah menjumpai soalan sebegini rupa dalam SPM. Mana la tahu, tiba-tiba keluar. Hoho. Tapi, biasanya, soalan yang berkaitan dengan Kes Ambiguiti merupakan pecahan soalan yang terakhir. Insya-Allah, mudah! Asalkan anda lukis segitiga baru anda dengan betul. 

Nanti saya akan tunjuk contoh soalan SPM mengenai tajuk ini. Tunggu selepas tajuk Petua Kosinus atau Cosine Law sudah dikupas-kupas dan dicincang sampai lumat. 

Akhir sekali, saya ingin nasihatkan, cuba-cubakan diri anda untuk menjawab soalan ini. Soalan ini biasanya tidak 'menipu' calon. Haha. Tapi, haritu saya tertipu dek kesalahan sendiri. Rasa macam nak ketawa kuat-kuat dalam dewan. Ada ke patut nilai sudut bernilai negatif. Ish ish ish. 

Jika ada soalan, sila tanya. Kalau gunakan soalan daripada buku teks, lagi baik :). Sementara saya masih ada buku teks.  


Friday, 11 January 2013

Jiwa .. Hati .. Sucikah?


Google より

Nak didik jiwa, bukan perkara mudah .. 
Nak jaga hati, tak begitu senang .. 
Walaupun susah, waimapun payah ..
Tetap ada caranya .. 

Kembali kepada fitrah .. 
Hati itu suci sifatnya .. 
Lahir dengan seputih warna .. 

Fitrah manusia itu mendekati Allah Taala ..
Taat Allah, Taat RasulNya .. 

Saat jatuh terduduk, 
Ingatlah .. 
Allah sentiasa ada .. 

Saat kita mampu berdiri atas dua kaki kita,
Ingatlah ..
Allah sememangnya ada .. 

Tapi, kita ... 
Adakah kita ini tidak bersyukur? 
Saat susah, kita minta pertolongan dengan Allah ..
Saat senang, mana tanda kesyukuran kita? 

Allah,, Allah .. 
Sesungguhnya, kita sering alpa dan lalai ..
Terlalu asyik mengejar kemewahan dunia ..
Terlalu tamak menggapai dunia yang fana .. 
Terlalu haloba mengaut kesenangan dunia .. 

Lalu,
Inikah cara kita didik jiwa kita? 
Didik dengan kemewahan?
Didik dengan kesenangan? 

Lantas, 
Bagaimana jiwa kita, hati kita ingin bersih,
Jika kita mentarbiah jiwa kita dengan sebegitu rupa? 

Allah, Allah .. 
Ampunilah dosa-dosa kami .. 
Berkatilah segala usaha kami .. 
Tunjukkanlah jalan yang benar kepada kami .. 
Jangan Engkau menyesatkan kami .. 

[Alhamdulillah]

Solution of Triangles

Assalamualaikum .. 

Tajuk dalam bahasa Inggeris, tapi saya tak nak hurai dalam bahasa Inggeris. I'm weak in English. Haha. 
Solution of Triangles atau Penyelesaian Segitiga merupakan bab kesepuluh bagi subjek Matematik Tambahan Tingkatan 4. Tajuk ini merupakan pakej daripada Sains Teknologi. 

Tajuk ini tidak pernah keluar dalam kertas 1, tapi WAJIB keluar dalam kertas 2 : Bahagian C. Dan, bagi saya sendiri, saya mewajibkan diri saya untuk memilih soalan ini. Mengapa???? Jawapannya ialah soalan tajuk ini agak mudah jika dibandingkan dengan yang lain. Hanya tahu dan gunakan rumus yang betul, insya-Allah jawapan anda betul. 

Ada satu subtopik yang tidak pernah keluar dalam SPM 2005 - 2012. Subtopik itu berkisarkan segitiga dalam 3-matra atau 3D. Dikenali sebagai Three-Dimensional Geometry. Tapi tak apa, saya juga cuba untuk kupas juga, walaupun saya juga agak tidak mahir. Haha. SBP pernah keluar subtopik ni. Kalau tak silap, tahun 2006. 

Terdapat dua 'undang-undang', bukan undang-undang tapi petua. Ada dua petua yang diperkenalkan dalam tajuk ini, iaitu Petua Sinus dan Petua Kosinus - Sine Law and Cosine Law. Jadi, saya akan kupaskan Petua Sinus dahulu. 

Membuktikan Petua Sinus - Prooving the Sine Law
Bilakah Petua Sinus digunakan? 
1. Jika satu sisi dan dua sudut diberi.
2. Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi. 

Contoh 1 : Jika satu sisi dan dua sudut diberi
Sisi merah ialah sisi yang diberi nilai. Pastikan sudut berlawanan dengan sisi yang diberi. 

Contoh 2 : Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi
Nampak perbezaannya? Jika nampak, bagus! Jika tak nampak, sila nampakkan! Haha. Apakah itu sudut kandung? Haaa, kandung tu macam mana? 
Kalau kandung, mesti dia berada di dalam kan? Sudut kandung ialah sudut yang berada di antara dua sisi yang diketahui panjangnya. 

Contoh : Sudut Kandung
Sisi merah ialah sisi yang diketahui nilainya. Maka, sudut yang berwarna hijau kita panggil sudut kandung kerana dia dikandung oleh dua sisi. 

Kalau sudut berwarna ungu pula dipanggil sudut bukan kandung, kerana hanya satu sisi sahaja diketahui nilainya. Nampak tak beza dia?

Ok, jom teruskan kepada contoh. Panjang lebar penerangan. Penuh dengan gambar. Haha. 

Rajah menunjukkan segitiga PQR. Cari panjang RQ.

1. Kena tahu, petua apa yang perlu digunakan. Bagaimana? Rujuk sudut dan sisi. 
Terdapat dua sudut dan satu sisi diberikan. Maka, petua sinus digunakan. 
2. Pastikan sudut bertentangan dengan sisi 30° = 6 cm. 110° = RQ. Mudah bukan?
3. Gunakan rumus. 

Ok, mudah bukan? Sisi berlawanan dengan sudut. Jom pergi ke contoh seterusnya. 

Rajah menunjukkan segitiga ABC. Cari ∠ABC.

1. Perhatikan sudut dan sisi yang diberi. Ada dua sisi dan satu sudut. Sudut itu pula sudut bukan kandung. 
2. Maka, kita perlu gunakan Petua Sinus. Ingat! Ambil yang bertentangan. 

Petua Sinus boleh disongsangkan apabila soalan menyuruh kita untuk mencari sudut. Ia akan menjadi lebih mudah kerana tidak perlu memindah banyak kali. Lebih ringkas dan cepat. Kalau mencari sisi, tak payah nak songsang. Buat sakit jiwa sahaja. Hahaha. 

Rajah menunjukkan segitiga PQR. Cari ∠RPQ dengan keadaannya bersudut cakah.

1. Perhatikan sudut dan sisi yang diberi. Dua sisi dan satu sudut bukan kandung. Oh! Maknanya, Petua Sinus perlu digunakan. 
2. Soalan mengatakan bahawa sudut P ialah sudut cakah (>90°). Maka, jika jawapan yang diperoleh lebih kecil daripada 90°, jawapan anda perlu ditolak dengan 180°. 
3. Jom selesaikannya!

Petua Sinus disongsangkan kerana kita ingin mencari sudut. Ok, jika jawapan yang diperoleh ialah sudut tirus (<90°), maka jawapan perlu ditolak. Ini hanya jika soalan memberitahu bahawa sudut tersebut ialah cakah. Jika soalan tidak memberitahu apa-apa, maka kekalkan jawapan anda. 

Ok, Kes Ambiguiti saya akan sambung ke post yang akan datang. Jika ada soalan, sila tanya :) 

Waallahu a'alam.... 




Monday, 7 January 2013

SPM Qs #1 : Geometric Progressions

Assalamualaikum .. 

Saya bercadang untuk datangkan contoh berdasarkan soalan-soalan SPM. Mungkin lebih baik. Lebih menepati standard (Y). Haha. 

Bagi post kali ini, saya ingin memaparkan soalan daripada subtopik Geometric Progressions

SPM 2008 :




























Ingat kembali rumus. Melalui rumus, kita dapat mengetahui maklumat/info/perkara apakah yang patut kita kumpul. Ada satu lagi cara. Cuba cari? Haaa. Kaitkan setiap satu hubungan tersebut. Insya-Allah, dapat cara alternatif satu lagi.

Kalau Janjang Geometri/Geometric Progressions, kita nak dapatkan nilai yang seterusnya, kita perlu darab. Jika terbalikkan proses darab, tentunya jadi bahagi. Bukahkah begitu? Saya akan kenalkan satu segitiga untuk anda semua.

Ok, tak faham? Macam mana nak guna? Haa,, mudah sahaja. 
Jika kita ingin mencari D, maka tutup huruf D. Yang tinggal hanya huruf B dan r, B dan r bersebelahan. Maka, kita perlu darab jika B berada di tepi r

Mudah bukan? Bagaimana pula jika ingin mencari B? Haa, cara yang sama. Tutup pula huruf B.
Apabila B ditutup, tinggal huruf D dan r. D berada di atas r, maka maksudnya ialah D (bahagi) r.

Aiyooo, mudah bukan? Hahaha, seandainya tertukarlah. Boleh digunakan cara ini. Kalau nak belajar, buat cara sendiri. Insya-Allah, kita akan lebih mengingati cara yang kita reka cipta sendiri. Yang penting, betul. Kalau nak cari r, tutup huruf r dan tinggal D dan B. D berada di atas B, maka D (bahagi) B.

Ok, boleh kita teruskan kepada soalan yang seterusnya? Jom!

SPM 2009 : 

x ialah sebutan di belakang, maka tutup huruf B. Bagi soalan b, jika tidak mengetahui cara menggunakan formula, cara manual boleh digunakan. Boleh digunakan. Tambah satu persatu setiap sebutan. Dari sebutan keempat hingga kesembilan. 

T4 hingga T9 = 24, 48, 96, 192, 384, 768 ..... Sebutan diperoleh dengan mendarabkan setiap sebutan dengan 2. Nak cari D, tutup huruf D. Jadi, B (darab) r
24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 = 1512. Jawapan yang diperoleh sama. Jadi, cara ini juga boleh digunakan. Ini merupakan cara alternatif. 

Jom kita teruskan kepada SPM 2010 : 

Nak cari r buat macam mana dah tadi? Tutup huruf r, dan tinggal huruf D dan B. Mudah bukan? 
Bagi jawapan b, buat seperti biasa. Pastikan anda mengambil rumus yang betul. Rumus yang betul. Jika ketakterhinggaan, ambil rumus ketakterhinggaan. Lepas tu, pindah pindah pindah seperti biasa. Jadikan x sebagai perkara rumus. 

Ok, itu sahaja mungkin untuk post kali ini. Jika ada soalan, boleh tanya :) Insya-Allah, saya akan menjawabnya. Waallahu a'alam. 



Friday, 4 January 2013

Dear Math ..


Diberi AB = 3 cm, BC = 4 cm. Cari x. Pernah rasa putus asa tak nak mencari nilai uknowns?

Bersabarlah, nak cari ilmu kan? Nak buat apa-apapun kena ada sabar. Nak telaah ilmu, kesabaran kena tinggi. Kelmarin, saya ada post tajuk-tajuk Matematik dan Matematik Tambahan yang telah saya pelajari. Sesungguhnya, aku merindui saat-saat itu. Nak masuk kelas, mengaji giler giler macam dulu.

Tiap-tiap hari buat latihan Matematik. Semasa baru melangkah masuk Form 4, almaklumlah awal tahun. Minggu pertama tu memang tak belajar. So, saya cuba untuk ambil masa belek-belek buku AddMaths. Tambahan pula, dalam bahasa Melayu. Wah! Lagi mudah nak faham.
Tajuk first? Fungsi laaa, apa lagi. Penuh dengan anak panah. Dalam kepala, banyak dah soalan berlegar-legar. Ini apa? Itu apa? Ish!

Hidup penuh dengan soalan. Rasa nak putus asa pun ada. Haha. Tapi, Allah masih bagi kekuatan. Try juga jawab soalan. Kalau dapat jawapan tu, rasa macam ... Oh! Gembiranya! Selepas minggu pertama tu, cikgu dah mula mengajar. Cikgu AddMaths semasa saya Form 4 nama Cikgu Wan Norhasliza. Tumpuan tu penuh la juga kalau masa AddMaths. Tapi, kalau matapelajaran lain, tersengguk, tersengguk-sengguk. Haha.

Dalam Matematik Tingkatan 4, ada satu bab tu. Memang serius mengantuk! Tak tahula apa yang cikgu ajar. Matematik pun Cikgu Hasliza yang ajar. Bab 4 : Penaakulan Matematik - Mathematical Reasoning. Antejadian, jika maka, ohhhh. Tapi, jangan risau! Tajuk tu paling mudah nak skor, tupun kalau berhati-hati. Haha.

Saya budak sekolah Arab. Kalau Tingkatan 4, ada satu peperiksaan di penghujung Oktober. SMU. Sijil Menengah Ugama. Jadi, subjek-subjek SPM memang tak akan habis belajar. AddMaths hanya dapat belajar sehingga bab 6 sahaja. Kalau Matematik, bab 6 juga. Tupun tak sempat habis. Pokoknya, memang semua subjek SPM tak sempat habis.

Jadi, semasa Form 5 tu, memang kena usaha sungguh-sungguh la. Nak backup balik apa yang tertinggal. So, pelajaran yang backup sendiri sejak awal tahun lagi ialah AddMaths. Semangat sungguh! The best subject!
Saya pinjam buku teks Form 4 dengan SPBT. Baca la juga, baca, baca, baca juga. Buat latihan. Buku teks memang membantu. Penerangannya jelas.

Tusyen macam mana? Jujurnya, saya tidak mengambil sebarang tusyen. Masa tidak mencukupi. Cukuplah guru-guru di sekolah menjadi pembimbing sepenuh masa. Saya sayang cikgu-cikgu saya! Tidak bermakna kalau ambil tusyen tu tak sayang cikgu. Anggaplah nak timba ilmu lebih banyak lagi :)

6 tajuk awal Form 4, memang ok la jugak. Semasa exam mid-year, tup tap tajuk Differentiation masuk! Tergamam eden! Haha. Sebab tajuk Differentiation boleh dikatakan adik beradik dengan tajuk Integration. Jadi, kalau adik ada, abang pun kena ada. Different abang, Integrate adik. Macam tu kan? Haha. Memang tak jawab terus soalan tu. Dah la tajuk Integration pun susah. Susah sebab latihan kurang.

Itu semasa jawab kertas 1. Semasa kertas 2, satu lagi kejutan. Trigonometric Functions masuk juga. Cikgu tak pernah ajar apa-apa tajuk ni. Tinggal terus. Linear Law pun tak jawab, ponteng kelas kan. Haha. Moralnya, janganlah ponteng kelas walaupun sekali. Jika ada alasan munasabah, tak apalah.

Exam midyear memang jadi pembara semangat. Dapat markah AddMath tu, gembira juga la. Bersyukur. Tapi, dengan markah tu la buatkan saya lebih semangat. Semangat! Buku teks ada. Mengaji dengan buku teks sajalah. Wikipedia ada, mengaji dengan Wikipedia pun jadi. Dan semasa trial Julai, Alhamdulillah, meningkat. Soalan pun banyak yang dapat dijawab.

Selepas trial tu, saya ajak kawan saya untuk buat study group. Saya mengajar, tapi buat macam study group. Sebab bukan semua soalan saya dapat jawab. Dan sekali lagi, Alhamdulillah. Berkat ilmu dikongsi mungkin, makin banyak ilmu yang saya dapat. Mengajar dan belajar. Memang menarik. Buat tiap-tiap hujung minggu. Last last, budak perempuan sekelas pun minta ajar sama. Ok, saya terima. Mencuba untuk menjadi guru. Tapi, saya asingkan. Lelaki buat petang jumaat, perempuan pagi sabtu. Yang lelaki punya, banyak kali juga buat. Kalau perempuan, beberapa minggu sahaja. Tertembung dengan banyak program.

Kelas paling last sekali buat, sehari sebelum exam AddMath SPM. Kelas tu, buat tak beritahu cikgu. Tiba-tiba pula cikgu ada dalam kelas. Tergamam kitaorang. Nasib baik la cikgu buat sebentar sahaja. Nak ajar tajuk Linear Programming sahaja.

Kitaorang mula pukul 11, rehat untuk Zohor, then sambung sesi petang. Memang memenatkan jadi cikgu. Penat! Indeed!

Hari exam tu, Alhamdulillah. Soalan agak mudah. Tapi, soalan Progressions tak keluar di Kertas 2. Sebelum ni, tajuk tu wajib keluar. Tapi, tahun tu tak ada. Untung juga. Soalan GP biasanya susah. Kalau AP, mudah sedikit. Allah ... rindu sungguh.

Kalau nak cerita ni, memang tak akan habis. Moralnya, nak capai kejayaan bukan mudah. Kena lalu jalan berliku, tempuh onak duri. Cewah, ayat! Haha. Saya harap, pelajar-pelajar yang mengambil AddMaths tidak mudah berputus asa. Putus asa itu perkara normal, tapi jangan lama-lama. Positifkan pemikiran. Insya-Allah, boleh! Aku boleh! Pujuk diri sendiri. Buat study group. Macam mana? Haa, itu tertakluk kepada cara masing-masing. Kalau saya, saya pilih satu kelas dan mengajar! Sebab? Boleh elak daripada perbualan kosong. :)

Kalau belajar Prinsip Perakaunan, ada satu istilah "Entiti Berasingan". Tak nak hurai panjang, cuma nak kata bahawa kalau kita nak study, buat cara nak study. Jangan campur dengan perkara lain. Asingkan. Fokus.

Your focus need more focus. Haa, kata-kata Dr. Syukri semasa ceramah.
Ok lah, semoga berjaya kepada calon SPM 2013. 2013 masih muda, masih ada masa untuk anda bergerak/berlari/merangkak. Pilih sendiri yang mana anda mahu. Tepuk dada, tanya akal.

Waallahu a'alam :) "Cikgu nak tanya ....?"

Thursday, 3 January 2013

Luas Sektor bagi Sebuah Bulatan

Assalamualaikum .. 

Maaf kerana agak lama tidak mengupdate blog. Agak sibuk belakangan ini. Tak apa, tak apa, kita teruskan kepada subtopik yang seterusnya dalam Bab 8 : Sukatan Membulat. 

Luas bagi segi tiga, ada rumusnya. Untuk mencari luas trapezium, ada caranya. Nak cari luas bulatan, ada kaedahnya. Haa, sama la juga untuk mencari luas bagi sebuah sektor bulatan. 

Jom lihat gambar rajah! 

Untuk mencari luas bagi sebuah sektor, rumus tersebut digunakan. Ada syaratnya. Haa, syaratnya ialah θ (theta) mestilah dalam unit radian. Tidak dapat tidak, mesti dalam unit radian, bukannya darjah. Jom kita lihat contoh .. 

Soalan mudah dahulu ... 
Perkara pertama - Perlu tahu, rumus mana patut digunakan. 
Kedua - Kumpul maklumat yang telah diberi. Rujuk kepada rumus. Rumus kata nak nilai theta, maka kena cari nilai theta. Rumus kata nak nilai jejari, jadi .. kena cari nilai jejari lah. 


Nak contoh lagi? Haa, sila lah rujuk buku teks masing-masing. Takpun, buku rujukan. Saya lebih suka buku teks daripada buku rujukan. 

Luas bagi semua segitiga, ada rumusnya. Dengan syarat, ada sudut kandung! Sudut kandung tu macam mana? Haa, sudut kandung tu sudut yang berada di antara dua garisan yang diberi nilainya. Kandung la, kandung. Kalau kandung, mesti berada di dalam kan? 

Untuk mencari luas segitiga : 
Dulu, kita belajar, nak cari luas segitiga, rumusnya ialah = 1/2 (darab) tapak (darab) tinggi. Begitu bukan? Haa, sebenarnya, rumus ini yang digunakan. Segitiga yang biasanya ditanya sebelum anda mengambil AddMath kebiasaannya tingginya bersifat sudut tegak (90 darjah). Cuba tekan kalkulator ...

sin 90 = 1. Jawapannya satu bukan? 1? Satu! Ya! Satu! Maka, sin 90° dibuang daripada rumus. Ok, tak nak cakap panjang-panjang. Jom terus kepada contoh : 

Ok, perkara pertama! Tulis rumus (tak nak buat pun ok). Luas SPQ = 1/2 r^2 sin θ . 
Kita perlu tahu nilai jejari dan theta (sudut dalam radian). Ok! Soalan dah bagi. 
r = 2.6, θ = 0.953


Yeahhh, itu dia! Mudah bukan? Tulis rumus, berdasarkan rumus, apa yang perlu kita ada. Kalau ada, ambil. Kalau tak ada, cari. Kalau tak jumpa? Cari lagi. Kalau tak jumpa jugak? Soalan kut yang salah. Haha. 

Ok, kita akan pergi ke soalan SPM. Soalan SPM kebanyakkannya menyuruh calon untuk mencari luas. SPM 2012 agak lain, kalau tak silap saya. Jom kita tengok. 

SPM 2010 : 


Lebih kurang la tu. Nak tengok gambar rajah sebenar, sila rujuk buku koleksi soalan. Haha. 
Ok, pertama! Kita kena fikir dulu masalah (pengenalpastian masalah). 

Masalah : Bagaimana ingin mencari luas kawasan berlorek? 
Selepas tahu masalah, cari tahu cara untuk selesaikannya. 

Kaedah : Luas sektor besar kena tolak luas sektor kecil. 
Selepas itu, tulis satu persamaan ringkas. 
Luas kawasan berlorek = Luas sektor OPQ - Luas sektor NRS 

Rumus luas sektor? Luas sektor = 1/2 r^2 θ . 

Oh, mudah bukan? Nak lagi contoh? Ok, jom!

SPM 2007 :

Seperti biasa, kenal pasti masalah, tulis rumus, dan cari! Ok, saya ubah sedikit soalan. Haha. Malas nak lorek. 

Ingat! Jika ingin tulis sin 1.85 menggunakan kalkulator, pastikan MODE kalkulator anda dalam Radian. Ada huruf R di skrin. Kalau tak gunakan dalam mode radian, jawapan anda dapat salah!

Ok, tamat sudah tajuk ke-8 Tingkatan 4. Jika ada soalan, sila tanya. Nanti kalau ada masa, saya akan postkan lagi soalan-soalan yang diajukan pada Kertas 2 Additional Mathematics
Soalan Kertas 2 memerlukan post yang khusus untuk dia. Haha. 
Ok! Semoga berjaya!