Fungsi Gubahan - Mencari Salah Satu Fungsi dalam Fungsi Gubahan

Assalamualaikum.

 Topik ini saya dah pernah muat naik 11 tahun yang lalu. Ketika itu, saya masih muda remaja. Belum masuk universiti. Jadi, sekarang saya akan menunjukkan kaedah baharu yang lebih mudah difahami untuk mencari salah satu fungsi dalam fungsi gubahan.

Baca juga: Fungsi Gubahan

Imbas Kembali: Fungsi Gubahan

1. Fungsi Gubahan ialah penggabungan dua fungsi seperti fungsi g dan f digabungkan menjadi fg atau gf.

2. Perlu diingatkan bahawa fungsi gubahan fg dan gf adalah tidak sama. 

3. Perhatikan bahawa apa-apa unsur yang berada dalam kurungan akan menggantikan tempat x dalam sesuatu fungsi. Unsur yang berada dalam kurungan ini dikenali sebagai objek.

Contoh: f(x) = x + 4  ... x ialah objek.

f(5) = 5 + 4 ... objek pada fungsi ini ialah 5; x = 5.

f(x - 2) = x - 2 + 4 ... objek pada fungsi ini ialah x - 2

Daripada dua contoh di atas, jelas bahawa objek akan dimasukkan pada kedudukan x.

Bagaimana jika terdapat lebih daripada satu x dalam fungsi? Ya, masukkan pada semua x yang wujud.

4. Kembali kepada Fungsi Gubahan. Oleh itu, fungsi yang berada di belakang akan menjadi objek kepada fungsi sebelumnya. Contoh: fg(x) = f[g(x)] ... g(x) ialah objek kepada fungsi f

Keadaan ini terpakai untuk semua jenis fungsi, tidak kira berapa banyak fungsi yang ada. 

Contoh: fgg(x) = fg[g(x)] ... g(x) ialah objek kepada fungsi g, dalam pada masa yang sama g(x) juga objek kepada f.

Berdasarkan dua contoh fungsi gubahan di atas, fg dan gf adalah tidak sama. Namun, proses menggubah fungsi ini tetap sama. Jangan risau.

Mencari Salah Satu Fungsi dalam Fungsi Gubahan

Fungsi Dalam (Objek)

1. Bagi fungsi gubahan yang menggunakan dua fungsi, kita akan namakan fungsi pertama sebagai fungsi luar dan fungsi kedua sebagai fungsi dalam atau fungsi objek.

2. Untuk mencari fungsi objek, proses penggantian sahaja yang perlu dilakukan. 

Contoh: 

3. Bagi soalan mencari fungsi objek, proses jalan kiranya adalah straightforward. Ganti, pindah, selesai.

Fungsi Luar (Di Hadapan)

1. Proses untuk mencari fungsi luar adalah sedikit panjang. Namun, jangan risau. Kita akan permudahkan pemahaman konsep ini.

2. Sekiranya anda merujuk buku teks Matematik Tambahan Tingkatan 4 cetakan Pan Asia 2019 pada halaman 16, Contoh 10(b) merupakan jalan kira untuk mencari fungsi luar. 

3. Buku teks menggunakan kaedah "katakan" dan "jadi". Kaedah ini sebenarnya boleh diringkaskan dengan memasukkan fungsi songsang kepada fungsi objek. Ia bertujuan untuk menghapuskan fungsi objek dan meninggalkan hanya fungsi luar sendiri.

Rujuk: Sifat Fungsi Songsang Dalam Fungsi Gubahan

4. Proses "katakan" dan "jadi" tersebut sebenarnya ialah proses songsangan kepada fungsi objek. Jadi, sila lihat contoh:

Penyelesaian: 

Mudah bukan? Anda tidak perlu lagi memeningkan diri anda dengan kaedah "katakan" dan "jadi". 

Setelah penggantian fungsi songsang ke dalam fungsi gubahan, anda perlu kembangkan dan permudahkan apa yang patut. Jawapan akhir adalah fungsi bagi fungsi luar. 

Jika soalan memberi fg(x) dan meminta supaya mencari f(x), maka anda perlu mencari fungsi songsang bagi g(x) terlebih dahulu. Kemudian, jadikan fungsi songsang tersebut sebagai objek kepada fungsi gubahan fg(x).

Contoh Soalan Percubaan - SBP 2021

Soalan (a): Cari f^-1(x)

Soalan (b): Cari g(x)

Soalan (c): Cari gf^-1(2)

Bagi soalan (c), ada dua pilihan kaedah yang boleh digunakan. Kaedah pertama adalah seperti mana yang ditunjukkan di atas. Manakala kaedah kedua adalah dengan mencari terlebih dahulu fungsi gubahan gf^-1(x). Kemudian, gantikan nilai 2 pada fungsi di tempat x.

Penyelesaian kedua: 

Saya lebih suka kaedah pertama berbanding kedua kerana jawapan akan terus keluar. Boleh pilih mana yang anda suka. 

Ok, itu saja. Terima kasih!