Friday, 18 October 2013

6.1 Permutations - Pilihatur

Assalamualaikum .. 


We go to this topic one by one. It is due to, I don't have much time to spend on a topic at this moment. 

Okei, kita telusuri subtopik Pilihatur dahulu. Untuk takrifnya, sila rujuk Pilih-Atur dan Gabungan

Perkenalkan formula dahulu. 

P mewakili Permutations. Lepas kenal formula, kita pergi kepada contoh. Treng treng .. 


























Nak tahu betul atau salah? Haha. Itu boleh list sendiriii. Tak kuasa I. 

Okei, contoh soalan di atas merupakan soalan yang tidak disertakan syarat. Yakni, kesemua objek digunakan dalam proses pilihatur. 

Bagi yang bersyarat, sila gunakan rumus ini : 

Make it in a simpler way again, nPr baca macam ini punya style : 

Daripada n objek, nak susun r jeee .. Maka, jika 4P2 akan bermaksud sebegini ..
4P2 = Daripada 4 objek, nak susun 2 jee .. See? It is quite easy righttt ..? 

Okei, terus kepada contoh : 































6P3 = Daripada 6 objek, nak susun 3 jee. 

Untuk pelajaran seterusnya, kita tunjuk syarat yang lagi payah. I'll come again next two weeks. Buzy, buzy! 
I'll combine together Permutations and Combinations. Yeah, because it is Combinations. 

Thursday, 17 October 2013

Pilih-Atur dan Gabungan

Assalamualaikum .. 


  Satu tajuk yang begitu famous dalam Kertas 1 kerana dia wajib datang. Dan sesungguhnya, pelajar wajib menjawabnya. 

Make it in a simpler way .. 

Permutations iaitu Pilihatur ialah satu proses yang mana melibatkan pemilihan objek untuk MENYUSUN semula dalam tatatertib yang berbeza. 

Combinations iaitu Gabungan ialah satu proses yang mana melibatkan pemilihan objek juga tapi tujuannya untuk MENGGABUNGKAN objek tadi dalam beberapa kumpulan. 

Kesimpulannya, Permutations mementingkan susunan manakala Combinations tidak ambil kisah dengan susunan. Ikut suka hati jee. Haha. 

Contoh lain kali eah~ Tak sempat la pulak. Asal faham, ok la tuu. Reti beza, reti guna. 

Peace !! 

Good Luck AddMath SPM 2013! A few weeks to go .. Ganbatte!

Saturday, 5 October 2013

Persamaan Indeks dan Logaritma

Assalamualaikum ..


Adakah Indeks dan Log mempunyai persamaan? Bukan begitu maksud 'persamaan' pada tajuk kita kali. Tapi, maksud persamaan ialah dua ungkapan dihubungkan dengan tanda sama dengan ( = ). Gitu dongg. 
Contoh ungkapan : x + 4, 6, y - 7. Ini dipanggil ungkapan. Jika persamaan pula : x + 4 = 5.
Ini baru dipanggil satu persamaan. 

Ok, soalan persamaan Indeks dan Logaritma merupakan soalan yang agak femes dalam kertas 1 Matematik Tambahan SPM. Pernah satu tahun, soalan log muncul dalam Kertas 2 - 2011. 

Apa yang diperlukan seorang pelajar semasa mengendalikan masalah penyelesaian persamaan ini ialah :
1. Kemahiran pemfaktoran
2. Mahir dengan hukum indeks/logaritma
3. Mahir menukarkan dari indeks kepada log dan sebaliknya. 
4. Penukaran asas bagi logaritma.

Kemahiran pemfaktoran biasanya diperlukan semasa menjawab soalan persamaan indeks. Kita teruskan kepada contoh : 


Berikut merupakan langkah-langkah penyelesaian : 






























Kalau mengikut pengalaman saya, ramai pelajar pening dengan proses pemfaktoran. Pening? Jika pening, gunakan cara penggantian. Biarkan setiap nombor yang ingin difaktorkan menjadi algebra. Saya ambil contoh yang sama. 
















Biar lambat asal selamat. Tapi, kalau dah biasa, mesti cepat! Lepas selesai proses pemfaktoran, sila gantikan semula algebra-algebra tersebut dengan nombor asal.

Asas mestilah sama, barulah proses penyelesaian boleh dilakukan. 

Contoh lagi : 

Nota : Apabila dua nombor mempunyai nilai indeks yang sama, dan dihubungkan dengan operasi darab atau bahagi, maka mereka dapat digabungkan. Sebagai contoh 4 dan 9. Indeks mereka ialah x, dan mereka dihubungkan dengan operasi darab. 

Apabila sebelah kiri dan sebelah kanan persamaan mempunyai asas yang sama dan kiri ada satu asas, kanan pun ada satu asas, maka buang asas tersebut dan hanya ambil indeks sahaja. 

Jika nilai indeks sama, dan kiri ada satu asas dan kanan pun satu asas ... maka buang indeks, ambil asas sahaja. 

Contohnya : 

Indeks dah sama, buang jeee .. Teknik sama, kita panggil kaedah perbandingan. Kita banding-banding laa sebelah kanan dan sebelah kiri. Kalau sama, betul la tu. Buang yang sama. 

Penyelesaian persamaan logaritma akan disambung lain kali. Kesuntukan masa. Bukan mudah nak update blog. Pheww. 

Tak faham, sila tanya. 

Monday, 30 September 2013

Revision : Contoh untuk Fungsi Gubahan

Assalamualaikum .. 


Berjumpa lagi kita pada segmen seterusnya. Contoh bagi soalan ini di-update atas permintaan uknown yang telah komen di post Fungsi Gubahan. Beliau inginkan contoh dalam bentuk pecahan. Pecahan sekolah rendah memang mudah, tapi apabila melibatkan algebra, menjadi agak susah bukan? Nevermind, hendak seribu daya, tak hendak seribu dalih. 

Jika fungsi 'di dalam' dalam bentuk biasa : 

Contoh soalan : 

Ingat kembali langkah-langkah yang perlu dilakukan. Apabila mencari fungsi 'di luar', maka teknik penggantian perlu diaplikasikan. Gantikan x dalam fungsi gubahan!





























Apabila dapat jawapan, gantikan y dengan x semula. Apabila dalam kurungan y, maka sebutan fungsi juga dalam sebutan y. Jika dalam kurungan x, maka sebutannya juga dalam sebutan x.

Contoh yang lagi kompleks, bagi kes kedua-dua fungsi asal dalam bentuk pecahan : 







Langkah sama seperti sebelum ini. Perhatikan sebaiknya. 
































Sebenarnya, tak menjadi masalah bagaimanapun rupa sesuatu fungsi itu. Asalkan, kita mengikut setiap satu langkah untuk mencari fungsi 'di luar'. 

Apa yang penting, kita memindah dan menggantikan sebutan fungsi yang betul ke tempat yang sepatutnya. 

Semoga kalian semua dipermudah segala urusan. 


Sunday, 29 September 2013

Indeks dan Logaritma

Assalamualaikum .. 


Sekian lama tidak meng-update blog. Buzy, buzy sungguh. Exam semakin mendatang. Tidak sampai sebulan lagi. Ok, lupakan kisah ini. Teruskan dengan kisah cinta antara Indeks dan Logaritma yang terjalin sejak sekian lama setelah John Napier mengasaskan Logaritma. 

Indeks pada pemahaman umum : Mendarabkan nombor atau algebra yang sama banyak banyak banyak kali. Kalau sekali pun dah jadi. Hehe. 

Sebarang nombor atau algebra yang sama jika didarabkan, boleh ditulis dalam bentuk tatatanda indeks. It looks something like this ... Jen jen jen .. 

Nota : Makhluk-makhluk yang berwarna merah itu dipanggil indeks.

Nombor 4 didarabkan dengan nombor 4 sebanyak lima kali, maka tatatanda indeksnya ialah 4^5 (4 kuasa 5). 4, b, dan (m + n) dikenali sebagai asas.

Sudah faham mungkin ...? Bagus. 

Indeks juga boleh menjadi suatu pecahan. Ia dinamakan sebagai Indeks Pecahan. Nilai pengangka (sebelah atas) akan menjadi kuasa, manakala nilai penyebut (sebelah bawah) akan menjadi punca kuasa.

Nota : Hijau untuk pengangka (kuasa), merah untuk penyebut (punca kuasa).

Kita bergerak ke destinasi seterusnya ... Hukum Indeks : 

Syarat bagi hukum pertama dan kedua : Nilai asas mestilah sama, barulah operasi penambahan dan penolakan indeks dapat dilakukan. 

Hukum-hukum ini sangat penting apabila ingin meringkaskan sesuatu persamaan indeks. Contohnya :  
Berwarna lagi tu. Hampir kesemua hukum telah diaplikasikan dalam persamaan ini. Perhatikan bagaimana setiap berjalan dalam persamaan tersebut. Cuba kaji baik-baik. Nanti fahamla tuu. Yang bahagi tukar jadi tolak, yang darab tukar jadi tambah. Simple bukan? Syaratnya, asas mestilah sama.

Habis tajuk Indeks, buat masa sekarang. Nanti kita sambung lagi. Kita teruskan dengan Logaritma. 

Logaritma pada asasnya ialah : Proses pembalikan indeks - dengan cara menukarkan asas indeks menjadi asas logaritma. Kita tengok contoh yee .. 

 Nota : Bagi persamaan indeks - merah itu asas, biru itu nilai indeks, pink itu jawapan kepada indeks. 
            Bagi persamaan log - merah itu tetap asas, biru itu jawapan, pink menjadi nilai log. 

Nampak perbezaannya? Apa yang penting, bukan kerjasama .. tapi pastikan asas indeks dan asas log itu sama! Kalau tak sama, salah laa tu. Haha. Beres!

Hukum indeks - lebih kurang jee dengan indeks punya hukum.

 Syarat untuk persamaan pertama dan kedua : Asas mestilah SAMA ! Warna merah itu asas yee. 
Darab jadi tambah, bahagi jadi tolak. Tambah jadi darab, tolak jadi bahagi. Akaskan sahaja.
Kalau kuasa? Pindahkan kuasa pergi hadapan log

Pesanan ikhlas : Nilai log mestilah sentiasa positif. Log tidak menerima sebarang nombor negatif untuk berdamping dengannya. Jadi, sentiasa positifkan minda anda!

Tambahan : Log juga tidak menerima sifar. Tidak tertakrif jika nilai log ialah sifar. 

Jika asas sama dengan nilai log .............? 

Jawapan jadi sama dengan satu laaa! Mudah bukan ..? 

Jom kita ringkaskan persamaan logaritma : 

Tambah jadi darab, tolak jadi bahagi. Ini bagi soalan permudahkan. Kalau soalan persusahkan? Haha. Darab jadi tambah, bahagi jadi darab laaa. Terbalikkannya. Asas sama dengan nilai, jadikan sebagai 1.

Setakat ini sahaja untuk post kali ini. Soalan persamaan akan disambung lain kali. InsyaAllah. 
Semoga dipermudah segala urusan mereka yang membaca blog ini. :)