Sunday, 16 December 2012

Bab 2 : Persamaan Kuadratik

Assalamualaikum

     Persamaan kuadratik merupakan satu persamaan dengan kuasa tertingginya ialah 2. Tertinggi. Bentuk am bagi persamaan kuadratik ialah :


b merupakan hasil tambah punca, dan c merupakan hasil darab punca. a merupakan penentu sama ada persamaan kuadratik itu minimum atau maksimum. Punca bagi persamaan kuadratik hanya ada dua punca sahaja. 

Bagaimana untuk mengetahui sesuatu nombor itu punca atau tidak? 

Cara yang paling asas adalah dengan menggantikan nilai punca ke dalam persamaan. Jika jawapan yang diperoleh ialah '0', maka nombor yang diganti tadi merupakan punca bagi persamaan tersebut. 
Contoh : 
Saya ulang sekali lagi, jika nilai yang diganti itu memperoleh jawapan '0', maka nilai tersebut merupakan punca kepada persamaan tersebut. 

Bagaimana pula jika ingin mencari punca? 

Untuk menyelesaikan atau dalam kata lain mencari punca bagi persamaan kuadratik, kita perlu menggunakan rumus-rumus yang telah ada. Terdapat 3 cara untuk mencari punca :
1. Pemfaktoran/ Factorisation
2. Penyempurnaan kuasa dua/ Completing the square
3. Menggunakan rumus/ Using the formula

Saya akan tunjukkan satu contoh bagi setiap satu. 

Kaedah pertama : Pemfaktoran
Untuk melakukan proses pemfaktoran, kaedah darab silang boleh digunakan. Kaedah menggunakan kalkulator juga boleh. Jom saya ajar. 

Menentukan punca menggunakan kalkulator : 
1. Tekan MODE MODE MODE ( 3 kali)
2. Tekan 1 (Untuk pilih EQN) 
3. Tekan > (Anak panah kanan)
4. Degree? Tekan 2
5. Kenal pasti nilai a, b dan c dalam persamaan. Sebab itu penting untuk susun dalam bentuk am. 
6. Masukkan nilai a, dan tekan '='. Ulangi untuk nilai b dan c. Pastikan nilai positif/negatif diambil kira
7. Selepas itu, akan keluar jawapan x1 = [ .. ], x2 = [ .. ]
8. Pastikan jawapan dalam nombor bulat atau pecahan tak wajar. 

Sudah faham? x1 dan x2 merupakan punca bagi persamaan kuadratik tadi. Ok, ambil kedua-dua nilai yang diperoleh dan tulis : 

x = 8/3              x = -2 
3x = 8               x + 2 = 0 ... Pindahkan nilai yang berada di kanan ke kiri.
3x - 8 = 0
Ambil nilai 3x - 8 dan x + 2, dan letakkan dalam kurungan. Proses ini merupakan proses yang terbalik. Oleh itu, pastikan anda mula dari bawah dulu jika anda menggunakan kalkulator.

Jika guna kalkulator :
1. Susun dalam bentuk am.
2. Kenal pasti nilai a, b, c. Guna kalkulator.
3. Selepas daripada guna kalkulator, mulakan dari bawah dan naik ke atas. Pastikan tinggal ruang untuk proses pemfaktoran. :)

Kaedah kedua :  Penyempurnaan kuasa dua























Jika ingin menggunakan cara ini, pastikan dahulu nilai a = 1, jika nilai a ialah 3, maka bahagikan setiap persamaan dengan 3 dan begitulah sebaliknya.
Rumus asas bagi penyempurnaan kuasa dua ialah :
Kaedah ini berlainan sedikit sahaja. Syaratnya :
1. c wajib/mesti dipindah ke sebelah kanan dahulu. 
2. a wajib/mesti sama dengan 1.

Kaedah ketiga : Penggunaan rumus
Saya akan gunakan persamaan yang sama. 

Kaedah ini merupakan kaedah favorite pelajar. Mungkin kerana formula telah disediakan. Haha. Untuk pengetahuan, tajuk mencari punca ini berkait rapat dengan tajuk 4. Sangat penting untuk memahirkan diri dalam tajuk mencari punca ini. 

Kaedah pemfaktoran mempunyai kelemahan. Jika punca-puncanya ialah irrational number, maka kaedah pemfaktoran secara automatik tidak boleh digunakan melainkan kaedah penyempurnaan kuasa dua dan rumus. Kedua-dua kaedah ini sesuai untuk setiap keadaan.
Untuk menentukan sama ada kaedah pemfaktoran boleh digunakan atau tidak, semak dahulu menggunakan kalkulator. Jika jawapan x1 atau x2 mendapat jawapan yang tidak berpenghujung, terus gunakan rumus atau sempurnakan kuasa dua. Jangan nak try faktor. Merugikan masa. 

Jika jawapan dalam bentuk nombor bulat atau pecahan tak wajar, maka kaedah pemfaktoran boleh digunakan. 

Tajuk seterusnya ialah Pembentukan Persamaan Kuadratik melalui punca-punca. Semoga berjaya dalam mahirkan diri menggunakan kaedah yang diminati. :) 

Feel ease with Add Math. 

17 comments:

Anonymous said...

terima kasih atas nota ini

Anonymous said...

Sangat membantu. Thanks!

Kerana Allah said...

assalamualaikum cikgu..
apa 'maksud dua punca sahaja' tu ?

shah izzat said...

penerangan yg sgt jelas . thanks ya😉

Anonymous said...

Assalamu'alaikum cikgu. Yang kaedah penyempurnaan kuasa dua tu kan ada formulanya tersendiri.. Tp, jln kerja yg cikgu tunjukkan ada bahagi 2.. bkn ke formula dia (b/2)kuasa dua? knp dlm () tu ada bahagi dua plak? Saya tak berapa faham sangat.. Kalau cikgu sudi menerangkan semua tu kat saya, saya amat berbesar hati dan terhutang budi,.. Terima kasih

공주 Anna said...

Contoh soalan 2mx^2 + 3mx + m = 1 - x^2 ..boleh tunjukkan mana a ,b, dan c tak ??

공주 Anna said...

Contoh soalan 2mx^2 + 3mx + m = 1 - x^2 ..boleh tunjukkan mana a ,b, dan c tak ??

Unknown said...

Makasih sangat membantu

ainnajihahmalaysia@gmail.com said...

Thanks..sangat membantu...

Anonymous said...

nak tanya persamaan a=1 tu apa cikgu

Firdaus Zainol said...

Terima kasih

zal said...

Jika salah satu punca bagi persamaan 2x^2 + px +9 = 0 , adalah dua kali ganda punca yang satu lagi, cari nilai yang mungkin bagi p

Zainuddin Ngah said...

Cikgu camne kalau soalan x bagi tahu punca

Zainuddin Ngah said...

Cikgu camne kalau soalan x bagi tahu punca

Anonymous said...

tq for info

nurulain azmi said...

Sebenarnya saya masih x fhm?? Apa fungsi punca? Selain Untuk membuktikan bahawa ia adalah persamaan kuadratik apa lagi sbbnya??

NANAZ said...

Cikgu klau macam 12x² - 19x + 5 =0 mcam mane pulak?? Sy kire xdapat²��