Wednesday, 19 December 2012

Ketaksamaan Kuadratik

Assalamualaikum .. 


Andaikan anda seorang manusia yang mempunyai jawatan yang agak besar, rumah besar, pokoknya, segala-galanya besar. Agak-agaknya, di manakah kedudukan anda? Pastinya di atas bukan?

Andaikan lagi, anda seorang yang lemah, kecil jasadnya, kecil pendapatannya, sungguh sedih bukan? Jadi, di manakah tempat anda sekarang? Saya agak, kedudukan anda akan berada di bawah.

Berbalik kepada tajuk asal, Ketaksamaan Kuadratik atau Quadratic Inequalities. Cuba recall balik pelajaran Matematik semasa tingkatan 3, bab 12 : Linear Inequalities / Ketaksamaan Linear. Dalam tajuk ini, kita banyak mendengar istilah lebih besar, lebih kecil, lebih besar dan sama dengan, dan lebih kecil dan sama dengan. Masih ingat kan? Ok, dalam tajuk ini juga, perkara yang sama kita akan belajar. Tapi, kita akan libatkan lakaran graf dalam tajuk ini. 

Review balik : 
> - Lebih besar
< - Lebih kecil 
≥ - Lebih besar dan sama dengan
≤ - Lebih kecil dan sama dengan

Bagi ketaksamaan kuadratik, ada 2 keadaan. 
1. Keadaan yang mana f(x) < 0 atau f(x) ≤ 0 [Kedua-duanya sama sahaja]
Bentuk grafnya : 

Apabila simbol lebih kecil digunakan [ < , ≤ ] ..
Maka, kawasan yang perlu dilorek ialah di bawah paksi-x.
Dengan keadaan m <  n
Julat yang diperoleh ialah m < x < n

2. Keadaan yang mana f(x) > 0 atau f(x) ≥ 0 [Kedua-duanya sama]
Bentuk grafnya : 

Apabila simbol lebih besar digunakan [ >, ≥ ] .. 
Maka, kawasan yang perlu dilorek ialah di atas paksi-x.
Dengan keadaan, m < n
Julat yang diperoleh ialah x > m atau x < n

Faham? Ingat balik kisah tadi. Apabila kita ada jawatan besar, kita duduk di mana. Apabila jawatan kecil, kedudukan kita di mana. :) Hanya analogi. 

Jom lihat contoh .. 

Proses pemfaktoran boleh menggunakan kalkulator. Sila rujuk di sini. Pastikan proses berbalik ya. 
Ok, dalam persamaan kuadratik yang diberi, simbol < digunakan. Maka, julat yang akan diperoleh adalah dalam bentuk m < x < n. Ingat! m lebih kecil daripada n. Julat sudah diperoleh, satu lagi perkara perlu dibuat. Lakaran graf. 

Kerana simbol <, maka kawasan yang dilorek ialah kawasan di bawah paksi-x.

Contoh seterusnya berkaitan dengan simbol > .. 

Disebabkan simbol > digunakan, maka julat yang diperoleh dalam bentuk x > m atau x < n. Wajib dipecahkan kepada dua. Tidak boleh digabungkan kedua-dua ketaksamaan ini. Tidak boleh. Perlu ingat satu hal lagi, m lebih kecil daripada n. Seterusnya, buat lakaran graf. Lakaran tidak memerlukan skala sebenar. Hanya lakaran. 

Simbol > digunakan, maka kawasan yang dilorek ialah di atas paksi-x


Kedua-dua contoh ini untuk nilai a > 0. Bagaimana pula jika a < 0? Pastinya graf yang diperoleh akan mendapat nilai maksimum. Oh, jangan risau. Kita gunakan kaedah alternatif. Cara ini merupakan cara terbaik. 

Nampak perbezaannya? Hanya tukarkan a daripada negatif kepada positif dengan mendarabkan keseluruhan persamaan dengan -1. Ingat! Simbol akan bertukar wajah jika didarab atau dibahagi dengan negatif. Ok, sekarang lakaran graf. Buat seperti biasa. 

Simbol <, maka kawasan di bawah paksi-x dilorek. 

Mudah bukan? Soalan berkaitan dengan tajuk ini kebiasaan wajib masuk di Kertas 1. 3 atau 4 markah akan diberi. 

Perkara yang wajib ada : 
1. Susun persamaan dalam bentuk am
2. Faktorkan, pastikan ada kurungan. 
3. Julat
4. Lakaran graf. 

Keempat-empat perkara ini sewajibnya ditempa di atas kertas soalan. Jangan tinggalkan. Sesetengah skema jawapan hanya inginkan salah satu daripada julat atau lakaran graf. Tapi, bagi saya, semolek-moleknya, buat dua-dua. Tak rugi. Haha. 

Ok, itu sahaja. Tamat sudah tajuk 3. Seterusnya, saya akan pergi kepada tajuk 4. Dan selepas habis tajuk 4, saya akan masuk kepada tajuk Tingkatan 5. Hampir awal tahun sudah kita. Semoga cuti anda diisi dengan perkara yang berfaedah. :) 







3 comments:

Anonymous said...

kalau soalan dia :

(x-1)(x-2) > 6 . nak kira macam mana ye?

Anonymous said...

2(1-y)2
camana nk kira

Ahmad Nabil Zahran Abu Talib said...

Terima kasih.. Sgt membantu