Sunday, 16 December 2012

Bab 2 : Pengenalan Persamaan Kuadratik

Assalamualaikum .. 

Sebelum memulakan bab 2, mari kita sama-sama ambil tahu serba sedikit sejarah Persamaan Kuadratik atau Quadratic Equations

Seawal 2000 SM, tercatat pada Old Babylonion clay tablets bahawa ahli Matematik Babylon dapat menyelesaikan pasangan persamaan kuadratik dalam bentuk : 


yang mana mempunyai kesamaan dengan persamaan : 


dengan p ialah hasil tambah punca dan q ialah hasil darab punca.

Dalam Sulba Sutras pada zaman India Purba sekitar 8SM, persamaan kuadratik dalam bentuk ax2 = c dan ax2 + bx = c ditemui dengan penyelidikan geometri. Ahli Matematik Babylon (sekitar 400SM) dan ahli Matematik China (200SM) telah menyelesaikan persamaan kuadratik menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua 'completing the square'. Walau bagaimanapun, tiada rumus yang khusus dicipta. 

Euclid, ahli Matematik Greek, menyumbang kaedah geometrik yang lebih abstrak sekitar 300SM. Pythagoras dan Euclid menggunakan pendekatan geometri, dan telah menemui rumus umum untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. 

Pada 628M, Brahmagupta, seorang ahli Matematik India telah mengeluarkan suatu rumus walaupun masih bukan dalam bentuk umum untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ax2 + bx = c.
Rumus yang digunakan ialah : 




Persamaan kuadratik terus dikaji dan dikaji. Pada abad ke-9, seorang ahli Matematik Islam dari Persia, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, telah mencipta rumus-rumus yang berhasil dengan nombor positif sahaja. Ideanya telah diinspirasikan daripada Brahmagupta. Al-Khwarizmi melangkah lebih jauh dengan menyumbang penyelesaian yang sempurna untuk bentuk am persamaan kuadratik, dan mengukuhkan hujahnya dengan bukti-bukti geometri. 

Beliau juga telah menyatakan bahawa nilai pembezalayan 'discriminant' mestilah sentiasa positif. Ini bermakna, jika nilai pembezalayan negatif, maka suatu persamaan kuadratik itu tidak mempunyai punca. Idea ini telah disokong oleh 'Abd al-Hamid ibn Turk yang hidup sezaman dengan beliau, dengan mendatangkan bukti melalui gambaran geometri bahawa nilai pembezalayan tidak boleh negatif. 

Walau bagaimanapun, pada abad ke-10, ahli Matematik Islam yang lain telah menerima nilai negatif sebagai punca, dan begitu juga nombor yang tidak rasional 'irrational numbers' sebagai punca. 

Ahli Matematik Yahudi, Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (abad ke-12, Sepanyol) telah mengelolakan sebuah buku Eropah yang mencatat penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik. Kebanyakan penyelesaian yang dilakukan olehnya adalah berasaskan idea Al-Khwarizmi. 

Pada 1545, Gerolamo Cardano menjayakan lagi persamaan kuadratik ini dengan mengumpulkannya dalam sebuah buku. Pada 1637, René Descartes telah menerbitkan sebuah buku, La Géométrie yang mempunyai rumus penyelesaian persamaan kuadratik. Rumus tersebut merupakan apa yang telah kita ketahui pada hari ini. 

Persamaan kuadratik memainkan peranan yang begitu penting dalam ilmu geometri. Untuk lebih penerangan, sila ke laman sesawang ini plus.math. Mungkin susah untuk difahami, tapi sekadar lihat tajuk pun kira ok lah. Haha. Nak belajar, kena ada usaha. Ilmu sekarang mudah diperoleh. Pakcik Google kan ada. 

Nanti sambung lagi tajuk ini. 

1 comment:

Irah said...

Diberi a dan b ialah punca bagi persamaan x (kuasa dua)-3x +p=0 manakala 3a dan 3b ialah punca bagi persamaan x(kuasa dua) +qx+7=0. Kira nilai yang mungkin bagi p dan q?