Monday, 24 December 2012

Janjang Geometri

Assalamualaikum .. 

  Indeks merupakan satu janjang geometri? Percaya atau tidak? Percayalahhhh! Haha. Indeks ialah satu contoh bagi janjang geometri kerana nisbah sepunya baginya adalah sama setiap masa. 

Janjang geometri ialah jujukan nombor yang diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelum dengan nisbah sepunya untuk mendapatkan sebutan selepas. Contohnya, andaikan nisbah sepunya ialah 2. T1 atau a ialah 3. Maka, untuk mendapatkan T2 = T1 (darab) 2 , T2 = 3 (darab) 2 = 6 .. Dan seterusnya.

Nisbah sepunya pula boleh diperoleh jika dua sebutan yang berturutan diberi, rumusnya : 

Dalam kata lain, sebutan selepas (bahagi) sebutan sebelum = nisbah sepunya

Contoh : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari nisbah sepunya. 
Ambil selepas (bahagi) sebelum.
r = 100/20 atau 20/4
r = 5

Sebutan ke-n bagi Janjang Geometri : 

Untuk satu-satu sebutan dalam janjang geometri, sebutan sebelum perlu didarabkan dengan nisbah sepunya. Untuk mencari sebutan ke-n, rumusnya : 


Contoh yang sama : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari sebutan ke-6.
Penyelesaian : 
1. Cari sebutan pertama dan r dahulu. 
a = 4, r = 20/4 
             = 5
2. Sebutan yang dinginkan ialah 6, maka n = 6. 

T9 = (4)(5)^(6-1)
     = (4)(5^5)
     = (4)(3125)
     = 12 500

Seperti, cara manual juga boleh digunakan. 
T3 = 100 x 5 = 500 x 5 = 2 500 x 5 = 12 500
Jawapan yang diperoleh adalah sama. Tapi, cara manual adalah sangat tidak digalakkan bagi janjang geometri, kerana biasanya ada yang melibatkan perpuluhan, pecahan dll. Sila gunakan rumus. Rumus disediakan dalam exam

Jom tengok contoh dalam bentuk pecahan. 

Contoh lagi, jom! Matematik kena banyakkan contoh. Cakap banyak-banyak, nanti naik mual pulak. Haha.

Apabila n = 8, maka bilangan sebutan bagi janjang geometri tersebut ialah 8.

Ok, mudah kan? Cuma perlu hati-hati ketika menjawab. Seterusnya, cara untuk menjawab hasil tambah bagi janjang geometri. 

Rumusnya, 


Bagi janjang geometri, terdapat syaratnya. Jika r > 1, maka r (tolak) 1. Jika r < 1, maka 1 (tolak) r. Nampak bezanya? Bagus! Anda sememangnya bijak! :)

Jom terus kepada contoh .. 

Ini jika r lebih besar daripada 1, maka rumus yang pertama digunakan. Jika r lebih kecil daripada 1 pula, 

Kesalahan umum pelajar ialah tidak menyelesaikan indeks dahulu. Sila selesaikan indeks dahulu, baru tolak. Ini sangat-sangat-sangat-sangat penting! Haha.

Jom ke subtopik seterusnya, infinity beb~ Haha. Apakah nombor terbesar yang pernah dinamakan? Siapa tahu, cuba jawab. Nanti habis semua, saya beritahu. Haha. 


Contoh : 

Ini merupakan cara pertama, saya telah menemukan tiga cara, tapi saya hanya letakkan dua cara sahaja. :)
Ingat, julat bagi r ialah lebih besar daripada -1 dan lebih kecil daripada 1. 

Cara yang satu lagi boleh juga digunakan, iaitu dengan membuat a = 8/(1 - r) ... (1) 
Cara ini juga akan mendapat jawapan yang sama. Mana-mana satu. Cari cara yang paling menjimatkan masa anda dan yang penting, anda faham cara yang gunakan! Yeah!

Tamat sudah tajuk Janjang. Cuti ada seminggu sahaja lagi. Bagi calon-calon SPM 2013, jangan bazirkan masa anda. Rajin-rajinkan diri membelek buku Add Maths yaa~ 




16 comments:

Anonymous said...

macam mana nak cari nilai n?
contoh la soalan dia mcm ni tn =364
tn=243(1/3)n-1
364=243(1/3)n-1
pastu camne nak buat ye?
sy xfaham la..

TipTop Math said...

Ini janjang geometri atau janjang aritmetik?

Kalau Aritmetik :
Maka, untuk mencari n, hanya proses pindah-memindah diperlukan.

364 = 243(1/3)n-1
364/243 = (1/3)n-1

Mungkin salah taip soalan kut. Saya dapat jawapan saya nombor perpuluhan. Biasanya n mesti nombor bulat. :)

Cikgu Azie said...

Boleh bantu saya?

Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah 1/3 dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah 2/3. Dapatkan sebutan pertama a, dan beza sepunya r(r<0). Seterusnya cari sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

TipTop Math said...

Cikgu Azie :

Maaf cikgu. Saya sudah kira banyak kali, tapi tak dapat juga jawapannya.
Nilai r saya dapat dalam bentuk bukan nisbah (perpuluhan tidak henti-henti).

Mungkin ada ralat di mana-mana. :)

Anonymous said...

Boleh bantu saya?

Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah 4/3 dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah 2/3. Dapatkan sebutan pertama a, dan beza sepunya r(r<0). Seterusnya cari sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

terima kasih

NURUL NADIAH MOHD EDIR said...

kalau jawapan JG tu dlm pchn nak amik brapa titik???atau bundar jd whol number...

Anonymous said...

Begini, hantar Surat me kpm, suruh mereka hapuskan pelajaran addmath, Dgn INI, separuh DRI pelajar Malaysia akan bebas DRI maslah INI.. Janji Ditepati

Anonymous said...

assalamuaikum saya nk tnya klu soalan mengenai janjang geometri mcm mn klu dia suruh cri sebutan pertama.contoh soalan
sebutan ketiga suatu janjang ialah 61 .jumlah sebutan ketiga dan sebutan keempat ialah 8 .cri sebutn prtama dn nisbah sepunya ,,terima kasih

Anonymous said...

Mat ada sejumlah guli dlm balang. Dia mngeluarkan separuh guli dari balang trsebut dan kemudian meletakkan semula 1 biji guli kembali dlm balang. Dia mengulangi dgn mengeluarkan separuh guli dari balang itu dan memasukkan 1 biji guli kembali. Jumlah guli yg tinggal dlm balang apabila dia mengulangi cara yg sama pada kali yg ke-7 ialah 3 biji guli.berapakah jumlah asal guli tersebut? Ni boleh pakai janjang ka?

Alif Aiman said...

s3=38
T3=T2+6
macam mana nak cari r dan a? Ini J.G

Enniera Dia 99 said...

assalamualaikum . tolong bagi contoh kegunaan janjang aritmetik dan janjang geometri dalam kehidupan seharian, dan terangkan jugak. terima kasih

Enniera Dia 99 said...

assalamualaikum . tolong bagi cntoh kegunaan janjang geometri dan janjang aritmetik dalam khidupn harian, dan terangkan jugak. terima kasih

Enniera Dia 99 said...

assalamualaikum

Tajul said...

Buat anon 2207,

Bukan semua org Malaysia ni lembu mcm kamu

Unknown said...

Dua sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 100 dan 50.Cari bilangan sebutan minimum supaya hasil tambah janjang geometri itu melebihi 195

Dhana Lakshmii said...

Ok