Monday 24 December 2012

Janjang Geometri

Assalamualaikum .. 

  Indeks merupakan satu janjang geometri? Percaya atau tidak? Percayalahhhh! Haha. Indeks ialah satu contoh bagi janjang geometri kerana nisbah sepunya baginya adalah sama setiap masa. 

Janjang geometri ialah jujukan nombor yang diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelum dengan nisbah sepunya untuk mendapatkan sebutan selepas. Contohnya, andaikan nisbah sepunya ialah 2. T1 atau a ialah 3. Maka, untuk mendapatkan T2 = T1 (darab) 2 , T2 = 3 (darab) 2 = 6 .. Dan seterusnya.

Nisbah sepunya pula boleh diperoleh jika dua sebutan yang berturutan diberi, rumusnya : 

Dalam kata lain, sebutan selepas (bahagi) sebutan sebelum = nisbah sepunya

Contoh : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari nisbah sepunya. 
Ambil selepas (bahagi) sebelum.
r = 100/20 atau 20/4
r = 5

Sebutan ke-n bagi Janjang Geometri : 

Untuk satu-satu sebutan dalam janjang geometri, sebutan sebelum perlu didarabkan dengan nisbah sepunya. Untuk mencari sebutan ke-n, rumusnya : 


Contoh yang sama : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari sebutan ke-6.
Penyelesaian : 
1. Cari sebutan pertama dan r dahulu. 
a = 4, r = 20/4 
             = 5
2. Sebutan yang dinginkan ialah 6, maka n = 6. 

T9 = (4)(5)^(6-1)
     = (4)(5^5)
     = (4)(3125)
     = 12 500

Seperti, cara manual juga boleh digunakan. 
T3 = 100 x 5 = 500 x 5 = 2 500 x 5 = 12 500
Jawapan yang diperoleh adalah sama. Tapi, cara manual adalah sangat tidak digalakkan bagi janjang geometri, kerana biasanya ada yang melibatkan perpuluhan, pecahan dll. Sila gunakan rumus. Rumus disediakan dalam exam

Jom tengok contoh dalam bentuk pecahan. 

Contoh lagi, jom! Matematik kena banyakkan contoh. Cakap banyak-banyak, nanti naik mual pulak. Haha.

Apabila n = 8, maka bilangan sebutan bagi janjang geometri tersebut ialah 8.

Ok, mudah kan? Cuma perlu hati-hati ketika menjawab. Seterusnya, cara untuk menjawab hasil tambah bagi janjang geometri. 

Rumusnya, 


Bagi janjang geometri, terdapat syaratnya. Jika r > 1, maka r (tolak) 1. Jika r < 1, maka 1 (tolak) r. Nampak bezanya? Bagus! Anda sememangnya bijak! :)

Jom terus kepada contoh .. 

Ini jika r lebih besar daripada 1, maka rumus yang pertama digunakan. Jika r lebih kecil daripada 1 pula, 

Kesalahan umum pelajar ialah tidak menyelesaikan indeks dahulu. Sila selesaikan indeks dahulu, baru tolak. Ini sangat-sangat-sangat-sangat penting! Haha.

Jom ke subtopik seterusnya, infinity beb~ Haha. Apakah nombor terbesar yang pernah dinamakan? Siapa tahu, cuba jawab. Nanti habis semua, saya beritahu. Haha. 


Contoh : 

Ini merupakan cara pertama, saya telah menemukan tiga cara, tapi saya hanya letakkan dua cara sahaja. :)
Ingat, julat bagi r ialah lebih besar daripada -1 dan lebih kecil daripada 1. 

Cara yang satu lagi boleh juga digunakan, iaitu dengan membuat a = 8/(1 - r) ... (1) 
Cara ini juga akan mendapat jawapan yang sama. Mana-mana satu. Cari cara yang paling menjimatkan masa anda dan yang penting, anda faham cara yang gunakan! Yeah!

Tamat sudah tajuk Janjang. Cuti ada seminggu sahaja lagi. Bagi calon-calon SPM 2013, jangan bazirkan masa anda. Rajin-rajinkan diri membelek buku Add Maths yaa~ 




49 comments:

  1. macam mana nak cari nilai n?
    contoh la soalan dia mcm ni tn =364
    tn=243(1/3)n-1
    364=243(1/3)n-1
    pastu camne nak buat ye?
    sy xfaham la..

    ReplyDelete
    Replies
    1. 364÷243=(1/3)n-1
      1.498=(1/3)n-1
      Log 1.498=(n-1)log (1/3)
      Log 1.498÷log (1/3) = n-1
      -0.3679 =n-1
      0.6321 = n

      Delete
    2. Mcm mna kalau dia bagi sebutan ke4 dan ke9 lpstu cri a dan r?

      Delete
  2. Ini janjang geometri atau janjang aritmetik?

    Kalau Aritmetik :
    Maka, untuk mencari n, hanya proses pindah-memindah diperlukan.

    364 = 243(1/3)n-1
    364/243 = (1/3)n-1

    Mungkin salah taip soalan kut. Saya dapat jawapan saya nombor perpuluhan. Biasanya n mesti nombor bulat. :)

    ReplyDelete
  3. Boleh bantu saya?

    Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah 1/3 dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah 2/3. Dapatkan sebutan pertama a, dan beza sepunya r(r<0). Seterusnya cari sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Begini, hantar Surat me kpm, suruh mereka hapuskan pelajaran addmath, Dgn INI, separuh DRI pelajar Malaysia akan bebas DRI maslah INI.. Janji Ditepati

      Delete
    2. Buat anon 2207,

      Bukan semua org Malaysia ni lembu mcm kamu

      Delete
  4. Cikgu Azie :

    Maaf cikgu. Saya sudah kira banyak kali, tapi tak dapat juga jawapannya.
    Nilai r saya dapat dalam bentuk bukan nisbah (perpuluhan tidak henti-henti).

    Mungkin ada ralat di mana-mana. :)

    ReplyDelete
  5. Boleh bantu saya?

    Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah 4/3 dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah 2/3. Dapatkan sebutan pertama a, dan beza sepunya r(r<0). Seterusnya cari sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

    terima kasih

    ReplyDelete
  6. kalau jawapan JG tu dlm pchn nak amik brapa titik???atau bundar jd whol number...

    ReplyDelete
  7. assalamuaikum saya nk tnya klu soalan mengenai janjang geometri mcm mn klu dia suruh cri sebutan pertama.contoh soalan
    sebutan ketiga suatu janjang ialah 61 .jumlah sebutan ketiga dan sebutan keempat ialah 8 .cri sebutn prtama dn nisbah sepunya ,,terima kasih

    ReplyDelete
  8. Mat ada sejumlah guli dlm balang. Dia mngeluarkan separuh guli dari balang trsebut dan kemudian meletakkan semula 1 biji guli kembali dlm balang. Dia mengulangi dgn mengeluarkan separuh guli dari balang itu dan memasukkan 1 biji guli kembali. Jumlah guli yg tinggal dlm balang apabila dia mengulangi cara yg sama pada kali yg ke-7 ialah 3 biji guli.berapakah jumlah asal guli tersebut? Ni boleh pakai janjang ka?

    ReplyDelete
  9. s3=38
    T3=T2+6
    macam mana nak cari r dan a? Ini J.G

    ReplyDelete
    Replies
    1. a + ar + ar + 6 = 38
      a + 2ar = 32
      a = 32/(1+2r)...... 1

      ar^2/ar = ar+6/ar
      r=1+6/(ar)..........2

      masuk nilai 1 ke 2
      16r^2-22r-3 = 0
      (8r+1)(2r-3)=0
      r=3/2 dan r=-1/8

      r=3/2 .....3

      masuk nilai r=3/2 dalam ...1
      jadi a=8

      8, 12, 18

      Delete
  10. assalamualaikum . tolong bagi contoh kegunaan janjang aritmetik dan janjang geometri dalam kehidupan seharian, dan terangkan jugak. terima kasih

    ReplyDelete
  11. assalamualaikum . tolong bagi cntoh kegunaan janjang geometri dan janjang aritmetik dalam khidupn harian, dan terangkan jugak. terima kasih

    ReplyDelete
  12. Dua sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 100 dan 50.Cari bilangan sebutan minimum supaya hasil tambah janjang geometri itu melebihi 195

    ReplyDelete
  13. boleh bantu saya jawab soalan ini :
    - diberi bahawa empat sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 8,h,k,dan 64. cari nilai h dan k

    ReplyDelete
    Replies
    1. 64÷8÷4=2
      H=8×2
      =16
      K=16×2
      =32
      32×2
      =64

      Delete
  14. Macam mana kalau cari hasil tambah sebutan 5 hingga 10 .diberi jg4,8,16

    ReplyDelete
  15. Bole bantu sy jwap soalan ini:
    -sebutan ketiga dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri masing masing ialah 7 dan 847. Cari semua nilai yang mungkin bagi nisbah spunya dan sebutan pertama

    ReplyDelete
  16. cari hasil tambah n sebutan pertama bagi 1,0.3,0.09,0.027

    ReplyDelete
  17. Soalan bgitau sebutan ke n ialah 486.cari jumlah 2n sebutan pertama janjang aritmetik ini.

    ReplyDelete
  18. Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri diberi sbg 10[1-(1/2) kuasa n]
    a)cari sebutan ke-n janjang geometri itu.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri diberi sbg 10[1-(1/2) kuasa n]
      a)cari sebutan ke-n janjang geometri itu.

      Delete
  19. Mcm mna nk cari a dalam janjang geometri yg ada 3 sebutan berturut??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Andaikan tiga sebutan itu ialah x, y, z.
      Maka, cari nisbah sepunya terlebih dahulu.
      y/x = z/y (Selesaikan).

      Kemudian, menggunakan nisbah sepunya yang diperoleh tadi.
      Gunakan formula Tn=ar^n
      n ialah 1 disebabkan a = sebutan pertama.

      Delete
  20. Mcm mana nk cari a dan r dalam janjang geometri jika a3 : 32 dan a6: 4 ?

    ReplyDelete
  21. Maaf bertanya.. saya betul2 tak tahu nak jawab soalan ini:

    diberi 2a+b, 6a+b dan 14a+b adalah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri (a=/0), cari
    a) nilai bagi b dalam sebutan a.
    b) beza sepunya.

    Harap boleh tolong explainkan kepada saya🥺

    ReplyDelete
  22. Diberi 8,p,q,r,s,1/4 ialah sebutan pertama dalam janjang geometri
    Cari nilai p, q, r, s

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kalau soalan macam ni... Macam mana nak selesaikan???

      Delete
    2. Hi. Pertama sekali, kumpulkan maklumat yang diperoleh. Biasanya, nombor adalah maklumat utama.

      a = 8
      T6 = 1/4
      r = p/8 @ 1/4 (bahagi) s

      Memandangkan T6 = 1/4
      Maka gunakan formula Tn bagi JG.
      ar^(n-1) = 1/4
      (8)(p/8)^5 = 1/4
      (p/8)^5 = 1/32 ..... 8 dipindah menjadi 1/4 (bahagi 8)

      Disebabkan 32 ialah sama dengan 2^5, maka
      (p/8)^5 = (1/2)^5
      Apabila nilai kuasa sama pada kedua-dua belah persamaan, ia boleh dihapuskan. Maka,

      p/8 = 1/2
      p = 4

      Apabila p = 8, maka nisbah sepunya JG ini ialah 4/8 = 1/2
      Jadi, untuk nilai q, r, s, sila didarabkan dengan 1/2

      q = 4 x 1/2 = 2
      r = 2 x 1/2 = 1
      s = 1 x 1/2 = 1/2
      1/2 / 1/2 = 1/4

      Selesai.

      p = 4, q = 2, r = 1, s = 1/2

      Delete
  23. Sebutan pertama & kedua bgi suatu janjang geometri ialah p & p³/16.cari nilai yang tak mungkin

    ReplyDelete
    Replies
    1. Bgi p kecuali 0.kalau soalan mcm nie mcm mne ye...

      Delete
  24. Jika soaln tnya nak cari panjang maksimum dawai tpi bilangan bahagian yg tak terhingga dah diberi cmna nak cari pnjng maksimumnya?

    ReplyDelete
  25. Salam...ini bagaimana nak selesaikannya
    Diberi hasil tambah ketakterhinggaan ialah 4480 dan nisbah sepunya ialah1/2 ,cari sebutan pertama janjang geometri ini.

    ReplyDelete
  26. Salam cg mcm mna kalau dia bagi sebutan ke4 dan ke9 lpstu nk cri a dan r?

    ReplyDelete
  27. Mcm mane nak jawab soalan ni?, Diberi janjang aritmetik, Sn = 4n²-25n. Cari a)sebutan pertama, b)beza sepunya, c)hasil '+' 20 sebutan pertama...tlg jelaskan Dan bagi penyelesaian ye?😁

    ReplyDelete
  28. lapan sebutan pertama janjang geometri ialah T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8....Diberi hasil tambah ketakterhinggaan bagi sebutan ganjil =27/4 dan hasil tambah ketakterhinggaan bagi sebutan genap =9/4 . cari sebutan pertama dan nisbah sepunya . (MPSM KELANTAN2020)

    ReplyDelete
  29. boleh tolong saya? ni soalan dia

    Nilai sebuah mesin menyusut sebanyak 5% setiap tahun. Diberi bahawa nilai mesin tersebut ialah RM100000 pada mulanya.
    (a) Ungkapkan nilainya, dalam RM, selepas n tahun.
    (b) Seterusnya. cari nilainya selepas 10 tahun kepada ringgit terdekat.

    ReplyDelete
  30. Maaf nak Tanya. Kalau soalan Tanya mcm ni mcm mana ya nak jawab.
    Diberi .....216,y,1944... ialah sebahagian daripada suatu janjang geometri Dan hasil tambah enam sebutan pertama ialah 2912 dengan keadaan y>0.
    Cari,
    i)nilai y
    ii) nisbah sepunya
    iii) sebutan pertama
    iv) nilai n paling kecil supaya sebutan ke-n melebihi 10 000
    Maaf ganggu

    ReplyDelete
  31. Boleh tolong sya?


    Diberi .....216,y,1944... ialah sebahagian daripada suatu janjang geometri Dan hasil tambah enam sebutan pertama ialah 2912 dengan keadaan y>0.
    Cari,
    i)nilai y
    ii) nisbah sepunya
    iii) sebutan pertama
    iv) nilai n paling kecil supaya sebutan ke-n melebihi 10 000

    ReplyDelete
  32. Boleh Bantu Saya?

    Nisbah sepunya suatu janjang geometric ialah 1/2.hasil tambah empat sebutan pertama selepas sebutan ketiga ialah 15.cari sebutan pertama janjang itu.

    Saya faham cuma Saya tak tahu macam Mana nak Cari sebutan pertama

    ReplyDelete
  33. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  34. Replies
    1. Kalau r = -2, maksudnya janjang tersebut akan bergilir-gilir negatif positif.

      Contoh sebutan pertama = 1
      1 x -2 = -2
      -2 x -2 = 4
      4 x -2 = -8

      1, -2, 4, -8, 16, -32, ...

      Delete

Ada pertanyaan? Ada simbol-simbol tertentu yang diperlukan? Jangan risau, cuba lihat di bahagian 'gadget' simbol yang telah saya sediakan.

Saya akan jawab soalan anda selagi boleh :)

Fungsi Gubahan - Mencari Salah Satu Fungsi dalam Fungsi Gubahan

Assalamualaikum.  Topik ini saya dah pernah muat naik 11 tahun yang lalu. Ketika itu, saya masih muda remaja. Belum masuk universiti. Jadi, ...