Bab 8 : Sukatan Membulat

Assalamualaikum .. 

Sukatan Membulat atau dalam Inggerisnya Circular Measure merupakan bab kelapan bagi matapelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4. Tajuk ini merupakan tajuk famous dan selalu keluar dalam bahagian B Kertas 2. Bagi Kertas 1 pula, kebiasaannya satu soalan akan ditanya. Setakat tahun 2005 - 2012, hanya satu soalan ditanya dalam Kertas 1, tak pernah lebih dan tak pernah kurang. 

Subtopik bagi bab ini ada 3. Bagi saya, tajuk ini lebih realistik dan berpijak atas bumi jika dibandingkan dengan tajuk Bulatan yang kita pelajari dalam subjek Matematik. Kenapa? Saya mengatakan sebegitu rupa kerana pelajar yang mempelajari bab ini akan menggunakan unit radian bukannya darjah. Radian yang paling kita kenali ialah pi (dibaca 'pai'). Satu pi bersamaan dengan 180 darjah. 

Untuk lebih mengenali apa itu pi, sila terjah laman Wikipedia. Saya betul-betul menyukai laman Wikipedia. Pelbagai maklumat dan ilmu yang dapat kita peroleh jika digunakan sebaik mungkin. Tak nak cakap panjang, kita teruskan bab 8 bagi tingkatan 4. 

Radian : 

Apa yang saya tahu, pi = 3.1415926... telah diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz. Archimedes juga turut menyumbang, dan juga ahli-ahli Matematik terkemuka yang lain. 

Maka, formula yang dapat diperoleh ialah : 

Nak guna kalkulator tak? Jom saya ajar! 

It's calculator time .......! Yosh! Pastikan kalkulator model fx-570MS

Perhatikan pada skrin kalkulator, ada tertulis huruf D pada bahagian atas. D mewakili degrees. Ini bermakna, setiap pengiraan yang melibatkan sudut akan keluar jawapannya dalam darjah, bukan dalam radian. Faham? D diprogramkan secara automatik sekiranya anda baru menggunakan kalkulator. 

Untuk menukar radian kepada darjah (radians to degrees) :

1. Pastikan ada huruf D pada bahagian atas skrin. 

2. Masukkan nilai radian yang ingin ditukar, contohnya 1.4 radian. Hanya masukkan nilai 1.4 sahaja. 

3. Tekan SHIFT, kemudian Ans. 

4. Pada skrin kalkulator, akan keluar pilihan 1 = D, 2 = R 3 = G. Tekan 2 untuk memasukkan unit bagi radian. 

5. Selepas anda menekan 2, pada skrin anda, akan keluar huruf r. [ 1.4r ]

6. Tekan = untuk mendapatkan nilai dalam darjah. [80.21°] 

Mudah bukan? Jika anda ingin gunakan formula juga boleh. Seterusnya,

Untuk menukar darjah kepada radian (degrees to radian) :

1. Tekan MODE MODE MODE MODE [4 kali]

2. Pada skrin, ada tiga pilihan, 1 = Deg, 2 = Rad, 3 = Gra. Tekan 2 untuk memilih radian.

3. Pada bahagian atas skrin, huruf D telah bertukar menjadi R. Ini bermakna, pengiraan yang melibatkan sudut akan keluar dalam bentuk radian.

4. Masukkan nilai darjah, [80.21] tanpa memasukkan simbol darjah. Jangan tekan [° ' ''] untuk unit darjah.  

5. Tekan SHIFT, kemudian Ans. 

6. Sama seperti tadi, cuma tekan 1 untuk memilih unit darjah. [80.21°]

7. Tekan = untuk mendapatkan nilai dalam radian. [1.399 rad/1.4 rad]

Ok, dah faham? Jika tak faham, sila bertanya. :) Malu bertanya, sesat jalan. Hehe. 

Opss, jangan lupa satu hal. Selepas sudah menjawab tajuk ini, sila resetkan kalkulator anda ke dalam degrees. Caranya :

1. Tekan SHIFT MODE 

2. Tekan 3 [All]

3. Done! 

Panjang Lengkok bagi Bulatan : 

Rumusnya ialah  : 

dengan s ialah panjang lengkok,
r ialah panjang jejari atau radius,

dan θ (dibaca theta) ialah nilat sudut yang tercangkum dalam unit radian.

Tajuk ini sememangnya banyak gambar rajah. Harap anda menyukai gambar rajah ini. Haha. 

Contoh : 

Contoh seterusnya : 

Nampak kan cara untuk menyelesaikannya? Gunakan rumus s = rθ kerana ia melibatkan panjang bagi lengkok. Jawapan bagi b yang kita peroleh adalah dalam unit radian. Kenapa? Ini disebabkan kita telah menggunakan rumus s = rθ iaitu nilai theta [θ] mestilah dalam radian. Wajib! 

Jom terus lagi kepada contoh : 

Rajah menunjukkan sebuah sektor OCM dengan jejari 12 cm dan panjang lengkok CB = 4.8 cm,

Cari,
a) ∠COB dalam darjah,

b) perimeter bagi kawasan berlorek.

Untuk selesaikan satu-satu masalah, kita perlu kenal pasti dahulu masalah yang kita hadapi. Masalah kita sekarang,  kita ingin mencari nilai bagi sudut COB. Ok, sekarang, cuba hubungkaitkan sudut COB dengan maklumat-maklumat yang telah kita peroleh. Kita telahpun ada nilai jejari iaitu 12 cm dan juga panjang lengkok = 4.8 cm. Ini menepati rumus s = rθ! Maka, terus selesaikan masalah yang kita hadapi. Fikir secara mendalam bagi setiap masalah.

Kumpulkan dahulu setiap maklumat, seterusnya hubungkaitkan setiap satu daripada mereka. Yosh! Anda memang seorang yang pandai! Jom teruskan soalan b.
Untuk mencari perimeter, tulis dahulu titik yang perlu dicari. Jika anda bermula di A, maka anda akan kembali semula kepada A. Dan begitulah sebaliknya. Contohnya :

Perimeter kawasan berlorek = AB + BC + CA 

Nampak tak? Mula dengan A, akhir dengan A. Jika ingin mulakan dengan B juga boleh. 

Perimeter kawasan berlorek = BC + CA + AB 

Mudah bukan? Tulis dahulu persamaan agar anda tidak mengambil nilai yang salah. Jadi, apa yang kita perlukan sekarang ialah AB, BC, dan CA.

Macam mana hendak mencari AB? Cuba ingat kembali, panjang jejari bagi suatu bulatan adalah sama sokmo(selalu). Maka, OC = OB. OB = OA + AB. AB = OB - OA. Ok, kita teruskan kepada penyelesaian. 

Ingat balik tajuk Trigonometri yang telah kita pelajari semasa Tingkatan 3 dahulu. Cikgu junior saya buat akronim macam ni,
STS KSH TTS = Saya Tak Hensem, Kalau Saya Hensem, Tentu Timah Syok!
Hahaha. Terpulanglah. Masing-masing punya idea.
T untuk Tentang, S untuk Sebelah, H untuk Hipotenus. 

Ok, saya akan sambung lagi tajuk ini. Tajuk ini pendek, tapi gambar rajahnya terlalu banyak. Jadi, saya terpaksa pecahkan juga kepada 3 bahagian. Selepas ini, kita akan mencari perimeter bagi segmen. Macam mana nak cari tembereng dll. 

Istilah : 

Jejari - Radius

Lengkok - Arc

Sector - Sektor

Tembereng - Chord

Segmen - Segment