Sunday 16 December 2012

Bab 2 : Persamaan Kuadratik

Assalamualaikum

     Persamaan kuadratik merupakan satu persamaan dengan kuasa tertingginya ialah 2. Tertinggi. Bentuk am bagi persamaan kuadratik ialah :


b merupakan hasil tambah punca, dan c merupakan hasil darab punca. a merupakan penentu sama ada persamaan kuadratik itu minimum atau maksimum. Punca bagi persamaan kuadratik hanya ada dua punca sahaja. 

Bagaimana untuk mengetahui sesuatu nombor itu punca atau tidak? 

Cara yang paling asas adalah dengan menggantikan nilai punca ke dalam persamaan. Jika jawapan yang diperoleh ialah '0', maka nombor yang diganti tadi merupakan punca bagi persamaan tersebut. 
Contoh : 
Saya ulang sekali lagi, jika nilai yang diganti itu memperoleh jawapan '0', maka nilai tersebut merupakan punca kepada persamaan tersebut. 

Bagaimana pula jika ingin mencari punca? 

Untuk menyelesaikan atau dalam kata lain mencari punca bagi persamaan kuadratik, kita perlu menggunakan rumus-rumus yang telah ada. Terdapat 3 cara untuk mencari punca :
1. Pemfaktoran/ Factorisation
2. Penyempurnaan kuasa dua/ Completing the square
3. Menggunakan rumus/ Using the formula

Saya akan tunjukkan satu contoh bagi setiap satu. 

Kaedah pertama : Pemfaktoran
Untuk melakukan proses pemfaktoran, kaedah darab silang boleh digunakan. Kaedah menggunakan kalkulator juga boleh. Jom saya ajar. 

Menentukan punca menggunakan kalkulator : 
1. Tekan MODE MODE MODE ( 3 kali)
2. Tekan 1 (Untuk pilih EQN) 
3. Tekan > (Anak panah kanan)
4. Degree? Tekan 2
5. Kenal pasti nilai a, b dan c dalam persamaan. Sebab itu penting untuk susun dalam bentuk am. 
6. Masukkan nilai a, dan tekan '='. Ulangi untuk nilai b dan c. Pastikan nilai positif/negatif diambil kira
7. Selepas itu, akan keluar jawapan x1 = [ .. ], x2 = [ .. ]
8. Pastikan jawapan dalam nombor bulat atau pecahan tak wajar. 

Sudah faham? x1 dan x2 merupakan punca bagi persamaan kuadratik tadi. Ok, ambil kedua-dua nilai yang diperoleh dan tulis : 

x = 8/3              x = -2 
3x = 8               x + 2 = 0 ... Pindahkan nilai yang berada di kanan ke kiri.
3x - 8 = 0
Ambil nilai 3x - 8 dan x + 2, dan letakkan dalam kurungan. Proses ini merupakan proses yang terbalik. Oleh itu, pastikan anda mula dari bawah dulu jika anda menggunakan kalkulator.

Jika guna kalkulator :
1. Susun dalam bentuk am.
2. Kenal pasti nilai a, b, c. Guna kalkulator.
3. Selepas daripada guna kalkulator, mulakan dari bawah dan naik ke atas. Pastikan tinggal ruang untuk proses pemfaktoran. :)

Kaedah kedua :  Penyempurnaan kuasa dua























Jika ingin menggunakan cara ini, pastikan dahulu nilai a = 1, jika nilai a ialah 3, maka bahagikan setiap persamaan dengan 3 dan begitulah sebaliknya.
Rumus asas bagi penyempurnaan kuasa dua ialah :
Kaedah ini berlainan sedikit sahaja. Syaratnya :
1. c wajib/mesti dipindah ke sebelah kanan dahulu. 
2. a wajib/mesti sama dengan 1.

Kaedah ketiga : Penggunaan rumus
Saya akan gunakan persamaan yang sama. 

Kaedah ini merupakan kaedah favorite pelajar. Mungkin kerana formula telah disediakan. Haha. Untuk pengetahuan, tajuk mencari punca ini berkait rapat dengan tajuk 4. Sangat penting untuk memahirkan diri dalam tajuk mencari punca ini. 

Kaedah pemfaktoran mempunyai kelemahan. Jika punca-puncanya ialah irrational number, maka kaedah pemfaktoran secara automatik tidak boleh digunakan melainkan kaedah penyempurnaan kuasa dua dan rumus. Kedua-dua kaedah ini sesuai untuk setiap keadaan.
Untuk menentukan sama ada kaedah pemfaktoran boleh digunakan atau tidak, semak dahulu menggunakan kalkulator. Jika jawapan x1 atau x2 mendapat jawapan yang tidak berpenghujung, terus gunakan rumus atau sempurnakan kuasa dua. Jangan nak try faktor. Merugikan masa. 

Jika jawapan dalam bentuk nombor bulat atau pecahan tak wajar, maka kaedah pemfaktoran boleh digunakan. 

Tajuk seterusnya ialah Pembentukan Persamaan Kuadratik melalui punca-punca. Semoga berjaya dalam mahirkan diri menggunakan kaedah yang diminati. :) 

Feel ease with Add Math. 

27 comments:

  1. terima kasih atas nota ini

    ReplyDelete
  2. Sangat membantu. Thanks!

    ReplyDelete
  3. assalamualaikum cikgu..
    apa 'maksud dua punca sahaja' tu ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sbb prsamaan kuadratik kn kuasa2 , nnti tkn calc dpt 2jwpn/punca

      Delete
  4. penerangan yg sgt jelas . thanks ya😉

    ReplyDelete
  5. Assalamu'alaikum cikgu. Yang kaedah penyempurnaan kuasa dua tu kan ada formulanya tersendiri.. Tp, jln kerja yg cikgu tunjukkan ada bahagi 2.. bkn ke formula dia (b/2)kuasa dua? knp dlm () tu ada bahagi dua plak? Saya tak berapa faham sangat.. Kalau cikgu sudi menerangkan semua tu kat saya, saya amat berbesar hati dan terhutang budi,.. Terima kasih

    ReplyDelete
  6. Contoh soalan 2mx^2 + 3mx + m = 1 - x^2 ..boleh tunjukkan mana a ,b, dan c tak ??

    ReplyDelete
  7. Contoh soalan 2mx^2 + 3mx + m = 1 - x^2 ..boleh tunjukkan mana a ,b, dan c tak ??

    ReplyDelete
  8. nak tanya persamaan a=1 tu apa cikgu

    ReplyDelete
  9. Jika salah satu punca bagi persamaan 2x^2 + px +9 = 0 , adalah dua kali ganda punca yang satu lagi, cari nilai yang mungkin bagi p

    ReplyDelete
  10. Cikgu camne kalau soalan x bagi tahu punca

    ReplyDelete
  11. Cikgu camne kalau soalan x bagi tahu punca

    ReplyDelete
  12. Sebenarnya saya masih x fhm?? Apa fungsi punca? Selain Untuk membuktikan bahawa ia adalah persamaan kuadratik apa lagi sbbnya??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Punca sebenarnya lintasan paksi x sekiranya persamaan tersebut dilakar di atas graf.

      Sebab itu x = 0,iaitu nilai x adalah 0 apabila garis melintasinya paksinya.

      Delete
  13. Cikgu klau macam 12x² - 19x + 5 =0 mcam mane pulak?? Sy kire xdapat²��

    ReplyDelete
  14. tiada apa-apa ,trima ksih

    ReplyDelete
  15. Sangat membantu, terima kasih!!

    ReplyDelete
  16. Jika 3 ialah satu punca bagi persamaan 2x^2+px-10=0,cari
    a)nilai p
    b)punca yg satu lagi

    Mcm mne nk buat ye?

    ReplyDelete
    Replies
    1. This comment has been removed by the author.

      Delete
    2. Guna logic.. x^2+px/2-5=0. Kita guna logik utk bentukkan punca iaitu (x-3)(x+5/3) sbb kita tahu x^2 +bx+c=0. C=-3(5/3). Jadi bx=-3x+5x/3=-4x/3. Jadi, p/2= -4/3, darab 2 semua persamaan akan dapat p= -8/3.

      Delete

      Delete
  17. Diberi salah satu punca bagi persamaan 2x^2+1=h-5xialah empat kali ganda punca satu lagi.cari nilai punca-punca tersebut dan nilai h

    ReplyDelete

Ada pertanyaan? Ada simbol-simbol tertentu yang diperlukan? Jangan risau, cuba lihat di bahagian 'gadget' simbol yang telah saya sediakan.

Saya akan jawab soalan anda selagi boleh :)

Fungsi Gubahan - Mencari Salah Satu Fungsi dalam Fungsi Gubahan

Assalamualaikum.  Topik ini saya dah pernah muat naik 11 tahun yang lalu. Ketika itu, saya masih muda remaja. Belum masuk universiti. Jadi, ...