Sifat Fungsi Songsang dalam Fungsi Gubahan (Inversed Function in Composite Form)

Assalamualaikum.

Dalam post ini, kita akan melihat ciri-ciri fungsi songsang dalam bentuk fungsi gubahan.

Let's go!

Dalam post saya yang terdahulu, saya telah sentuh sedikit mengenai sifat fungsi songsang apabila digubah bersama fungsi asalnya. Hasilnya, fungsi gubahan ini akan terhapus dan meninggalkan objek sendiri; objek = imej.

Rujuk:  Garis Pantulan Pada Fungsi

Soalan di atas merupakan contoh bagaimana untuk menjawab soalan yang berkaitan dengan fungsi songsang vs fungsi gubahan.

Soalan (1): Cari kh(x)

Bagi menyelesaikan soalan ini, anda hanya perlu menggunakan kemahiran menggubah fungsi iaitu dengan memasukkan fungsi h(x) ke dalam fungsi k. Dalam kes ini, fungsi h(x) ialah objek bagi fungsi k.

Penyelesaian: 

Daripada fungsi gubahan kh(x), dapat diperhatikan bahawa nilai objek (yang berada dalam kurungan) adalah sama seperti nilai imej (yang berada selepas simbol '=').

Ini merupakan pembuktian secara tidak langsung bahawa fungsi k dan h adalah fungsi songsang terhadap fungsi asal. 

Tapi... demi memperolehi markah dalam peperiksaan 🤣, kita perlu menunjukkan pembuktian yang dapat mengesahkan bahawa kedua-dua fungsi tersebut adalah salingan antara satu sama lain.

Soalan (1) tadi meminta pelajar untuk mencari fungsi gubahan kh(x), jadi untuk menentusahkan, anda perlu mencari fungsi gubahan hk(x). Sekiranya jawapan akhir anda mempunyai nilai yang sama dengan fungsi kh(x), maka itulah pembuktiannya. 

Penyelesaian: 

Saya skip langkah-langkah menyamakan penyebut, menukarkan operasi bahagi menjadi darab. Secara asasnya, langkah menggubah fungsi ini adalah sama sahaja seperti proses di atas tadi. 

Untuk mendapatkan markah yang terakhir, anda perlu mengarang ayat sedikit ya.

Jawapan akhir: Oleh itu, k(x) ialah fungsi songsang bagi h(x) dan sebaliknya.

Versi bahasa Inggeris: Hence, k(x) is an inversed function to h(x) and vice versa.

Kesimpulan: 

1. Fungsi songsang apabila digubah dengan fungsi asalnya akan menghapuskan fungsi. 

Contoh: gg^-1(x) = x

2. Fungsi yang terhapus akan meninggalkan objek sendirian dan objek ini adalah imej pada masa yang sama. 

Contoh: ff^-1(x+2) = x+2 

3. Bonus: Konsep ini boleh diaplikasikan dalam mencari salah satu fungsi dalam fungsi gubahan. Itu, kita cerita postingan seterusnya ok!

That's all! Semoga bermanfaat!