Bahasa, Linguistik dan Kuasa

Assalamualaikum.  Topik ini saya dah pernah muat naik 11 tahun yang lalu. Ketika itu, saya masih muda remaja. Belum masuk universiti. Jadi, sekarang saya akan menunjukkan kaedah baharu yang lebih mudah difahami untuk mencari salah satu fungsi dalam fungsi gubahan. Baca juga:  Fungsi Gubahan Imbas Kembali: Fungsi Gubahan 1. Fungsi Gubahan ialah penggabungan dua fungsi seperti fungsi g dan f digabungkan menjadi fg atau gf . 2. Perlu diingatkan bahawa fungsi gubahan  fg  dan  gf adalah tidak sama .  3. Perhatikan bahawa apa-apa unsur yang berada dalam kurungan akan menggantikan tempat x  dalam sesuatu fungsi. Unsur yang berada dalam kurungan ini dikenali sebagai objek . Contoh: f ( x ) = x + 4  ... x  ialah objek. f ( 5 ) = 5 + 4 ... objek pada fungsi ini ialah 5; x = 5. f ( x - 2 ) = x - 2 + 4 ... objek pada fungsi ini ialah x - 2 Daripada dua contoh di atas, jelas bahawa objek akan dimasukkan pada kedudukan x . Bagaimana jika terda...

Assalamualaikum. Dalam post ini, kita akan melihat ciri-ciri fungsi songsang dalam bentuk fungsi gubahan. Let's go! Dalam post saya yang terdahulu, saya telah sentuh sedikit mengenai sifat fungsi songsang apabila digubah bersama fungsi asalnya. Hasilnya, fungsi gubahan ini akan terhapus dan meninggalkan objek sendiri; objek = imej. Rujuk:   Garis Pantulan Pada Fungsi Soalan di atas merupakan contoh bagaimana untuk menjawab soalan yang berkaitan dengan fungsi songsang vs fungsi gubahan. Soalan (1): Cari kh ( x ) Bagi menyelesaikan soalan ini, anda hanya perlu menggunakan kemahiran menggubah fungsi iaitu dengan memasukkan fungsi  h ( x ) ke dalam fungsi k. Dalam kes ini, fungsi  h ( x )   ialah objek bagi fungsi k . Penyelesaian:  Daripada fungsi gubahan  kh ( x ), dapat diperhatikan bahawa nilai objek (yang berada dalam kurungan) adalah sama seperti nilai imej (yang berada selepas simbol '='). Ini merupakan pembuktian secara tidak langsung bahawa fungsi...

 Assalamualaikum.  Hari ini kita akan cuba melihat bagaimana garis pantulan pada satah Cartesan akan mempengaruhi hubungan sesuatu fungsi. Perkara pertama yang perlu diingatkan, garis pantulan yang mempunyai persamaan y = x atau f ( x ) = x akan membentuk fungsi songsangan kepada sesuatu fungsi pada graf.  Dalam gambar rajah di atas, fungsi f ( x ) = x merupakan garis yang melintasi satah Cartesan secara pepenjuru (diagonally).  Mana-mana fungsi yang dipantulkan pada garis ini, akan membentuk fungsi songsang. Rujuk kepada gambar rajah di atas.  Apabila fungsi f ( x ) = √(2 x -3) dipantulkan pada garis f ( x ) = x , fungsi g ( x ) akan terbentuk. Disebabkan oleh pembentukan fungsi g ( x ) terhasil melalui pantulan, maka g ( x ) ialah fungsi songsang kepada f ( x ). Jika anda merujuk kepada fungsi g ( x ), maka fungsi yang terhasil daripada pantulan tersebut ialah f ( x ). Maka fungsi f ( x ) juga merupakan fungsi songsang kepada fungsi g ( x ). Soalan (1...

Assalamualaikum ..  Berjumpa lagi kita pada segmen seterusnya. Contoh bagi soalan ini di-update atas permintaan uknown yang telah komen di post Fungsi Gubahan . Beliau inginkan contoh dalam bentuk pecahan. Pecahan sekolah rendah memang mudah, tapi apabila melibatkan algebra, menjadi agak susah bukan? Nevermind, hendak seribu daya, tak hendak seribu dalih.  Jika fungsi 'di dalam' dalam bentuk biasa :  Contoh soalan :  Ingat kembali langkah-langkah yang perlu dilakukan. Apabila mencari fungsi 'di luar', maka teknik penggantian perlu diaplikasikan. Gantikan x dalam fungsi gubahan! Apabila dapat jawapan, gantikan y dengan x semula. Apabila dalam kurungan y , maka sebutan fungsi juga dalam sebutan y . Jika dalam kurungan x , maka sebutannya juga dalam sebutan x . Contoh yang lagi kompleks, bagi kes kedua-dua fungsi asal dalam bentuk pecahan :  Langkah sama sepe...

Assalamualaikum, Yesterday, my junior in Form 3 asked me a question about Add Math - Functions. Wow! She is full with spirit. She already learnt Chapter 1. Haha, actually, I encouraged her to do so. I'm sorry, my English is so bad. Haha. Apa salahnya mencuba bukan?  And her question sounded like this :  First of all, we need to know in what group is fg ( x ). The function  fg ( x ) is in Composite Functions. The question asks us to find f ( x ), while the function g ( x ) is already given. When either one of functions is given, next what we need to know is in which case it included. Refer to my post, Composite Functions , there are two cases.  1. When we want to find the inside function 2. When we want to find the outside function In this question,  f ( x ) is the outside function. Then, we need to let  g ( x ) =  y, and express  x in the term of y .  So, can you find the answer? Try to find it, and check it with my a...

Assalamualaikum,  Pagi tadi, ada seorang hamba Allah Taala telah bertanyakan saya tentang soalan Add Math. Disebabkan berkesempatan, dan kebetulan saya telahpun membuka Microsoft Word 2007 , saya terus menjawab soalan beliau.  Soalannya :  Dan jalan penyelesaiannya ialah :  Gunakan teknik perbandingan apabila mendapat dua nilai yang sama. Ada dua cara untuk menjawab soalan ini. Cara pertama ialah cara yang saya tunjuk ini. Cara kedua ialah menjadi fungsi songsang kembali kepada fungsi asal. Jawapan yang diperoleh adalah sama.  Waallahua'alam .. Jika ada soalan lagi, boleh tanya. :) Insya-Allah, akan dijawab. Dan untuk tajuk seterusnya, saya akan kupas tentang tajuk Hukum Linear atau Linear Law . Esok tak tahu lah, rumah saya naik air. Hehe. 

Assalamualaikum ..     Pernah lihat ais cair tak? Air menjadi ais? Aha, semua ini fenomena yang sering berlaku dalam kehidupan kita. Saya tak ingat apa istilahnya dalam Sains. Hehe. Tapi saya masih ingat istilah seperti Freezing , Melting , Sublimation , Condensation dsbg.   Dipendakkan kata, air boleh bertukar wajah. Daripada ais menjadi air. Ini merupakan suatu fungsi. Bagaimana jika fungsi ini disongsangkan? Pastinya air itu akan menjadi ais kembali. Haa, itulah sebenarnya fungsi songsangan, ia merupakan imej memetakan kembali fungsi kepada objek.  Syarat yang wajib ada untuk fungsi songsang ialah :  1. Setiap fungsi mesti mempunyai hubungan satu-kepada-satu. 2. Setiap elemen dalam kodomain mestilah terikat kepada satu objek. Sebelum saya tunjukkan contoh, mari tengok rumus asas dahulu.  Walau bagaimanapun, pilihan terletak di tangan anda, sama ada ingin gunakan rumus atau tidak. Tapi ingat, rumu...

Assalamualaikum ..  Jam menunjukkan 9.15 pm. Tarikh hari ini, 13 Disember 2012. Oh! Tentera Malaysia sedang bertarung di Thailand rupanya. Semoga tentera Malaysia mendapat kemenangan.  Satu soalan ingin saya tanya, bola terus digelecek di atas padang. Pada pendapat anda, apakah hubungan bola itu? Haha. Terdapat 11 pemain bagi satu pihak, kita ambil pahlawan-pahlawan Malaysia kerana kita penduduk Malaysia. Bahagikan 11 kepada 2 kumpulan, mungkin 6 orang - 5 orang. 6 orang bagi set A dan 5 orang bagi set B. Bola itu terus digelecek dan digelecek. Ah, pada pandangan saya, mungkin hubungannya ialah banyak kepada banyak. Adakah ini suatu fungsi? Fikir-fikirkan.  Berbalik kepada tajuk asal. Subtopik seterusnya ialah Fungsi Gubahan atau Composite Functions . Fungsi gubahan merupakan fungsi yang bergabung. Andaikata, terdapat dua fungsi iaitu fungsi f dan fungsi g , fungsi f memetakan set A kepada set B , dan fungsi g telah memetakan set B kepada set C . Nampak...

Assalamualaikum    Jom kita teruskan lagi kupasan bagi tajuk Fungsi. Tapi sebelum, mari kita sama-sama imbas kembali alam persekolahan rendah. Masih ingatkah anda bagaimana soalan Matematik semasa anda darjah dikemukakan?  Kebiasaannya, guru akan memberi tempat kosong dan pelajar diarahkan supaya mengisi kekosongan itu.  Sebagai contoh," [  ] + 2 = 4 ". Itu dulu, dan kembali semula ke zaman anda sekarang, sekolah menengah, Matematiknya juga semakin mencabar tetapi tidaklah susah. Soalannya sama, tapi guru anda menggantikan [  ] dengan 'x'. Contoh, " x + 2 = 4 ". Nampak tak permainan dia? (Style orang Kelantan, napok mmene dio?)  Secara asasnya, kita sudahpun mempelajari teknik-teknik asas. Tetapi hanya menukar tanda kurungan kepada algebra sahaja. Tiada apa yang berbeza. Cuma bentuknya sahaja.  Lalu, apakah perkaitannya dengan fungsi? Oh, jom kita pergi kepada arah tuju asal kita iaitu fungsi.  Fungsi boleh ditulis deng...

Pengenalan Pengenalan kepada Hubungan  : Suatu "hubungan" hanyalah satu ikatan atau perhubungan antara set A dan B . Hubungan boleh diwakili dengan pelbagai cara, iaitu : gambar rajah anak panah pasangan bertertib graf Contoh gambar rajah anak panah : Set A iaitu {1,2,3,4} dipanggil domain. Manakala set B iaitu {1,4,9,16} dipanggil kodomain.  Semua item dalam set A ialah objek, semua item dalam set B pula ialah imej. Imej tidak akan terbentuk tanpa imej. Lebih kurang Sains juga ya? Pelajar wajib tahu, jika domain  dan kodomain , pelajar wajib menulisnya dalam bentuk set, iaitu { ... }. Tetapi, berlainan situasi jika objek  dan imej , tanda { ... } tidak diperlukan. Julat pula ialah setiap imej  yang mempunyai objek  dan julat juga ditulis dalam bentuk set. Bagi kes ini, semua imej ialah julat kerana semuanya mempunyai objek. Maka julatnya ialah {1,4,9,16}.  Fungsi  :  Apakah fungsi? Fungsi boleh dikata...