Bahasa, Linguistik dan Kuasa

Assalamualaikum ..    Subtopik ini merupakan subtopik terakhir bagi bab 2 Tingkatan 4. Subtopik ini mengupas tentang keadaan bagi punca bagi satu-satu persamaan kuadratik.  Dalam bab pengenalan, saya telah menulis bahawa, Al-Khwarizmi mengatakan bahawa nilai pembezalayan mestilah positif. Tapi, itu dulu. Dan sekarang telah berubah. Tapi, sayangnya, tajuk itu tidak termasuk dalam sukatan. Kalau ingin tahu, sila tanya Pak Cik Google, taip sahaja nombor khayalan  atau dalam bahasa Inggerisnya ialah imaginary numbers .  Ok, berbalik kepada tajuk asal.  b 2  − 4 ac dinamakan pembezalayan atau discriminant bagi mana-mana persamaan kuadratik. Terdapat 3 keadaan bagi pembezalayan ini. Jom kita layan~  1. Keadaan yang mana nilai pembezalayan lebih besar daripada 0. Punca bagi persamaan kuadratik ini ada 2, dan kedua-duanya berbeza. Puncanya juga nyata.  2. Keadaan yang mana nilai pembezalayan sama dengan  0. K...

Assalamualaikum ..  Jika  α  dan  β  merupakan punca bagi satu persamaan kuadratik, ini bermakna :          x =  α       atau         x =  β   x -  α = 0      atau   x -  β  = 0       ( x -  α )( x -  β ) = 0    x 2    - ( α +  β) x +  α β = 0  Oleh itu,    x 2  - (hasil tambah punca) x + (hasil darab punca) = 0 Hasil tambah punca - Sum of roots (SOR) Hasil darab punca - Products of roots (POR) Langkah-langkah untuk membentuk persamaan kuadratik daripada punca diberi :  1. Hitung hasil tambah punca 2. Hitung hasil darab punca 3. Tulis dalam bentuk :  x 2  - (hasil tambah punca) x + (hasil darab punca) = 0 Untuk mencari HCF, hanya lihat nombor penyebut ( denominator ) pada pecahan sahaja. Dalam kes ...

Assalamualaikum      Persamaan kuadratik merupakan satu persamaan dengan kuasa tertingginya ialah 2. Tertinggi . Bentuk am bagi persamaan kuadratik ialah : b  merupakan hasil tambah punca, dan c  merupakan hasil darab punca. a  merupakan penentu sama ada persamaan kuadratik itu minimum atau maksimum. Punca bagi persamaan kuadratik hanya ada dua punca sahaja.  Bagaimana untuk mengetahui sesuatu nombor itu punca atau tidak?  Cara yang paling asas adalah dengan menggantikan nilai punca ke dalam persamaan. Jika jawapan yang diperoleh ialah '0', maka nombor yang diganti tadi merupakan punca bagi persamaan tersebut.  Contoh :  Saya ulang sekali lagi, jika nilai yang diganti itu memperoleh jawapan '0', maka nilai tersebut merupakan punca kepada persamaan tersebut.  Bagaimana pula jika ingin mencari punca?  Untuk menyelesaikan atau dalam kata lain mencari punca bagi persamaan kuadratik, kita per...

Assalamualaikum ..  Sebelum memulakan bab 2, mari kita sama-sama ambil tahu serba sedikit sejarah Persamaan Kuadratik atau Quadratic Equations .  Seawal 2000 SM, tercatat pada Old Babylonion clay tablets  bahawa ahli Matematik Babylon dapat menyelesaikan pasangan persamaan kuadratik dalam bentuk :  yang mana mempunyai kesamaan dengan persamaan :  dengan p ialah hasil tambah punca dan q ialah hasil darab punca. Dalam Sulba Sutras  pada zaman India Purba sekitar 8SM, persamaan kuadratik dalam bentuk  ax 2  =  c dan  ax 2  +  bx  =  c   ditemui dengan penyelidikan geometri. Ahli Matematik Babylon (sekitar 400SM) dan ahli Matematik China (200SM) telah menyelesaikan persamaan kuadratik menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua ' completing the square '. Walau bagaimanapun, tiada rumus yang khusus dicipta.  Euclid, ahli Matematik Greek, menyumbang kaedah geometrik yang lebih abs...

Assalamualaikum ..     Pernah lihat ais cair tak? Air menjadi ais? Aha, semua ini fenomena yang sering berlaku dalam kehidupan kita. Saya tak ingat apa istilahnya dalam Sains. Hehe. Tapi saya masih ingat istilah seperti Freezing , Melting , Sublimation , Condensation dsbg.   Dipendakkan kata, air boleh bertukar wajah. Daripada ais menjadi air. Ini merupakan suatu fungsi. Bagaimana jika fungsi ini disongsangkan? Pastinya air itu akan menjadi ais kembali. Haa, itulah sebenarnya fungsi songsangan, ia merupakan imej memetakan kembali fungsi kepada objek.  Syarat yang wajib ada untuk fungsi songsang ialah :  1. Setiap fungsi mesti mempunyai hubungan satu-kepada-satu. 2. Setiap elemen dalam kodomain mestilah terikat kepada satu objek. Sebelum saya tunjukkan contoh, mari tengok rumus asas dahulu.  Walau bagaimanapun, pilihan terletak di tangan anda, sama ada ingin gunakan rumus atau tidak. Tapi ingat, rumu...

Assalamualaikum ..  Jam menunjukkan 9.15 pm. Tarikh hari ini, 13 Disember 2012. Oh! Tentera Malaysia sedang bertarung di Thailand rupanya. Semoga tentera Malaysia mendapat kemenangan.  Satu soalan ingin saya tanya, bola terus digelecek di atas padang. Pada pendapat anda, apakah hubungan bola itu? Haha. Terdapat 11 pemain bagi satu pihak, kita ambil pahlawan-pahlawan Malaysia kerana kita penduduk Malaysia. Bahagikan 11 kepada 2 kumpulan, mungkin 6 orang - 5 orang. 6 orang bagi set A dan 5 orang bagi set B. Bola itu terus digelecek dan digelecek. Ah, pada pandangan saya, mungkin hubungannya ialah banyak kepada banyak. Adakah ini suatu fungsi? Fikir-fikirkan.  Berbalik kepada tajuk asal. Subtopik seterusnya ialah Fungsi Gubahan atau Composite Functions . Fungsi gubahan merupakan fungsi yang bergabung. Andaikata, terdapat dua fungsi iaitu fungsi f dan fungsi g , fungsi f memetakan set A kepada set B , dan fungsi g telah memetakan set B kepada set C . Nampak...

Assalamualaikum    Jom kita teruskan lagi kupasan bagi tajuk Fungsi. Tapi sebelum, mari kita sama-sama imbas kembali alam persekolahan rendah. Masih ingatkah anda bagaimana soalan Matematik semasa anda darjah dikemukakan?  Kebiasaannya, guru akan memberi tempat kosong dan pelajar diarahkan supaya mengisi kekosongan itu.  Sebagai contoh," [  ] + 2 = 4 ". Itu dulu, dan kembali semula ke zaman anda sekarang, sekolah menengah, Matematiknya juga semakin mencabar tetapi tidaklah susah. Soalannya sama, tapi guru anda menggantikan [  ] dengan 'x'. Contoh, " x + 2 = 4 ". Nampak tak permainan dia? (Style orang Kelantan, napok mmene dio?)  Secara asasnya, kita sudahpun mempelajari teknik-teknik asas. Tetapi hanya menukar tanda kurungan kepada algebra sahaja. Tiada apa yang berbeza. Cuma bentuknya sahaja.  Lalu, apakah perkaitannya dengan fungsi? Oh, jom kita pergi kepada arah tuju asal kita iaitu fungsi.  Fungsi boleh ditulis deng...