Ambiguous Cases

Assalamualaikum .. 

     Sabtu, Ahad, Isnin, Selasa. Double what? Sudah empat hari tidak mengupdate blog. Almaklumlah, ahli korprat. Sibuk sikit. Business sedang membangun. Bisnes? Ah, lupakan. Auta semata-mata.

Dalam post terdahulu, kita telah membincangkan subtopik pertama bagi tajuk Solution of Triangles. Pastinya kita telah kenali Petua Sinus. Syarat tetap syarat ! Wajib patuhi syarat itu barulah kita boleh menggunakan Petua Sinus. Kalau tak penuhi? Pui ! Pergi jauh-jauh la. Haha. Macam nak kahwin la, kena cukup syarat baru dapat kahwin. Ish, apasal pula cakap tentang kahwin ni? Lupakan cepat. Haha.

Ok, saya akan perkenalkan apakah itu Kes Ambiguiti. Ui~! Pelik sungguh bunyinya. Tak apa, saya akan beritahu apakah intepretasi bagi Ambiguiti. Menurut Kamus Dewan Edisi Empat, ambiguiti bermaksud kesamaran atau ketidaktentuan yang memungkinkan dua atau lebih tafsiran. Ok! Sudah faham ya maksudnya? Masih samar? Haaa, begini maksudnya, bagi satu segitiga yang mempunyai kes yang agak istimewa, wujud satu lagi segitiga dalam segitiga yang special tersebut. Inilah dipanggil dua tafsiran. Segitiga ini perlu memenuhi syarat-syarat tertentu supaya memungkinkan satu lagi segitiga dilukis dalamnya.
Kes Ambiguiti melibatkan Petua Sinus sahaja. Bagi kes ini, syarat asasnya ialah mestilah dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi.

Diberi satu segitiga :

 Syarat - syarat :
1. Hanya sudut A (sudut hijau) dan sisi a(sisi merah) dan b(sisi jingga) diketahui nilainya.
2. Sudut A mestilah sudut tirus (< 90°)
3. Sisi a mestilah lebih pendek daripada sisi b.

Syarat-syarat di atas merupakan syarat am. Dapat saya simpulkan, Kes Ambiguiti akan berlaku apabila :
Sisi yang bertentangan (sisi a) dengan sudut tirus yang diberi (sudut A) adalah lebih pendek daripada sisi yang bersebelahan (sisi b dan c)dengan sudut tirus yang diberi.

Apabila syarat-syarat ini telah dipenuhi, satu lagi segitiga baru dapat dilukis dalam segitiga tersebut. Caranya adalah dengan menggerakan sisi a (merah) sehingga membentuk satu segitiga sama kaki.
Satu lagi cara ialah dengan melakar satu bulatan. Atas minat masing-masing. :)

Maka, segitiga baru yang dapat dilukis dalam segitiga yang special tersebut ialah :

Segitiga ABC1 merupakan segitiga lama, dan segitiga baru ialah ABC2. Segitiga BC1C2 merupakan segitiga sama kaki. Garisan hijau merupakan lengkok suatu bulatan.

Maka, segitiga tersebut boleh dipecahkan kepada dua, dalam kata lain, dua penyelesaian perlu dilakukan :

Biasanya, soalan akan menyuruh calon melukis satu lagi segitiga berdasarkan syarat-syarat yang telah disebut pada soalan.

Contoh soalan :

1. Bagaimana ingin selesaikan ∆PQR? - Petua Sinus perlu digunakan kerana dua sisi diberi dan satu sudut bukan kandung diberi.

2. Apabila dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi, perlu diteliti sama ada segitiga tersebut mengalami Kes Ambiguiti.

3. Lihat sudut [Wajib sudut tirus!]. Lihat sisi yang bertentangan dengan sudut iaitu QR. Panjang QR mestilah tidak melebihi panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut [QR < PQ].

4. Maka, dapat kita simpulkan bahawa Kes Ambiguiti berlaku. Oleh itu, ∆PQR perlu diselesaikan dengan selengkapnya.

Segitiga lain yang dapat dilukis ialah : 

Segitiga pertama [asal] : ∆PQR1

Segitiga baru : ∆PQR2

Ini bermakna, dua nilai yang mungkin wujud bagi R. Sama ada sudut tirus atau sudut cakah. 

Note : Sin bernilai positif di kuadran pertama dan kedua. [Sudut tirus dan sudut cakah]

*∠PR2Q = sudut cakah, ∠PR1Q = sudut tirus.

Berikut merupakan jalan penyelesaian bagi mencari nilai-nilai yang mungkin bagi sudut R [R1 dan R2]. Maka, nilai yang masih belum diperoleh ialah : ∠PQR1 , ∠R1QR2, R2, R1.

Note 1 : sin R = 0.75. Apabila -1 < sin θ < 1 [bernilai positif], maka nilai bagi θ akan bersudut tirus atau cakah. Ini kerana nilai sin positif apabila bersudut tirus atau cakah. Cuba tekan kalkulator,

sin 48.59 dan sin 131.41. Kedua-dua akan mendapat nilai yang sama. Sudut 131.41 dipanggil sudut tirus sepadan. Ah, lupakan. Nanti kita bahas benda ni dalam tajuk Trigonometric Functions. 

Sambung jalan pengiraan yang terhenti sebentar tadi :

Dengan ini, secara rasminya, kita telah selesaikan segitiga yang terlibat dengan Kes Ambiguiti. Tahniah kepada peguamnya! Ceh~ Ok, saya harap anda semua dapat faham. Saya tak pernah menjumpai soalan sebegini rupa dalam SPM. Mana la tahu, tiba-tiba keluar. Hoho. Tapi, biasanya, soalan yang berkaitan dengan Kes Ambiguiti merupakan pecahan soalan yang terakhir. Insya-Allah, mudah! Asalkan anda lukis segitiga baru anda dengan betul. 

Nanti saya akan tunjuk contoh soalan SPM mengenai tajuk ini. Tunggu selepas tajuk Petua Kosinus atau Cosine Law sudah dikupas-kupas dan dicincang sampai lumat. 

Akhir sekali, saya ingin nasihatkan, cuba-cubakan diri anda untuk menjawab soalan ini. Soalan ini biasanya tidak 'menipu' calon. Haha. Tapi, haritu saya tertipu dek kesalahan sendiri. Rasa macam nak ketawa kuat-kuat dalam dewan. Ada ke patut nilai sudut bernilai negatif. Ish ish ish. 

Jika ada soalan, sila tanya. Kalau gunakan soalan daripada buku teks, lagi baik :). Sementara saya masih ada buku teks.