Solution of Triangles

Assalamualaikum .. 

Tajuk dalam bahasa Inggeris, tapi saya tak nak hurai dalam bahasa Inggeris. I'm weak in English. Haha. 

Solution of Triangles atau Penyelesaian Segitiga merupakan bab kesepuluh bagi subjek Matematik Tambahan Tingkatan 4. Tajuk ini merupakan pakej daripada Sains Teknologi. 

Tajuk ini tidak pernah keluar dalam kertas 1, tapi WAJIB keluar dalam kertas 2 : Bahagian C. Dan, bagi saya sendiri, saya mewajibkan diri saya untuk memilih soalan ini. Mengapa???? Jawapannya ialah soalan tajuk ini agak mudah jika dibandingkan dengan yang lain. Hanya tahu dan gunakan rumus yang betul, insya-Allah jawapan anda betul. 

Ada satu subtopik yang tidak pernah keluar dalam SPM 2005 - 2012. Subtopik itu berkisarkan segitiga dalam 3-matra atau 3D. Dikenali sebagai Three-Dimensional Geometry. Tapi tak apa, saya juga cuba untuk kupas juga, walaupun saya juga agak tidak mahir. Haha. SBP pernah keluar subtopik ni. Kalau tak silap, tahun 2006. 

Terdapat dua 'undang-undang', bukan undang-undang tapi petua. Ada dua petua yang diperkenalkan dalam tajuk ini, iaitu Petua Sinus dan Petua Kosinus - Sine Law and Cosine Law. Jadi, saya akan kupaskan Petua Sinus dahulu. 

Membuktikan Petua Sinus - Prooving the Sine Law

Bilakah Petua Sinus digunakan? 

1. Jika satu sisi dan dua sudut diberi.

2. Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi. 

Contoh 1 : Jika satu sisi dan dua sudut diberi

Sisi merah ialah sisi yang diberi nilai. Pastikan sudut berlawanan dengan sisi yang diberi. 

Contoh 2 : Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi

Nampak perbezaannya? Jika nampak, bagus! Jika tak nampak, sila nampakkan! Haha. Apakah itu sudut kandung? Haaa, kandung tu macam mana? 

Kalau kandung, mesti dia berada di dalam kan? Sudut kandung ialah sudut yang berada di antara dua sisi yang diketahui panjangnya. 

Contoh : Sudut Kandung

Sisi merah ialah sisi yang diketahui nilainya. Maka, sudut yang berwarna hijau kita panggil sudut kandung kerana dia dikandung oleh dua sisi. 

Kalau sudut berwarna ungu pula dipanggil sudut bukan kandung, kerana hanya satu sisi sahaja diketahui nilainya. Nampak tak beza dia?

Ok, jom teruskan kepada contoh. Panjang lebar penerangan. Penuh dengan gambar. Haha. 

Rajah menunjukkan segitiga PQR. Cari panjang RQ.

1. Kena tahu, petua apa yang perlu digunakan. Bagaimana? Rujuk sudut dan sisi. 

Terdapat dua sudut dan satu sisi diberikan. Maka, petua sinus digunakan. 

2. Pastikan sudut bertentangan dengan sisi 30° = 6 cm. 110° = RQ. Mudah bukan?

3. Gunakan rumus. 

Ok, mudah bukan? Sisi berlawanan dengan sudut. Jom pergi ke contoh seterusnya. 

Rajah menunjukkan segitiga ABC. Cari ∠ABC.

1. Perhatikan sudut dan sisi yang diberi. Ada dua sisi dan satu sudut. Sudut itu pula sudut bukan kandung. 

2. Maka, kita perlu gunakan Petua Sinus. Ingat! Ambil yang bertentangan. 

Petua Sinus boleh disongsangkan apabila soalan menyuruh kita untuk mencari sudut. Ia akan menjadi lebih mudah kerana tidak perlu memindah banyak kali. Lebih ringkas dan cepat. Kalau mencari sisi, tak payah nak songsang. Buat sakit jiwa sahaja. Hahaha. 

Rajah menunjukkan segitiga PQR. Cari ∠RPQ dengan keadaannya bersudut cakah.

1. Perhatikan sudut dan sisi yang diberi. Dua sisi dan satu sudut bukan kandung. Oh! Maknanya, Petua Sinus perlu digunakan. 

2. Soalan mengatakan bahawa sudut P ialah sudut cakah (>90°). Maka, jika jawapan yang diperoleh lebih kecil daripada 90°, jawapan anda perlu ditolak dengan 180°. 

3. Jom selesaikannya!

Petua Sinus disongsangkan kerana kita ingin mencari sudut. Ok, jika jawapan yang diperoleh ialah sudut tirus (<90°), maka jawapan perlu ditolak. Ini hanya jika soalan memberitahu bahawa sudut tersebut ialah cakah. Jika soalan tidak memberitahu apa-apa, maka kekalkan jawapan anda. 

Ok, Kes Ambiguiti saya akan sambung ke post yang akan datang. Jika ada soalan, sila tanya :) 

Waallahu a'alam....